定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【数と式】因数分解のしかた

【数と式】因数分解のしかた

3x^2+xy-2y^2+6x+y+3=3x^2+(y+6)x-(2y-3)(y+1)
={3x-(2y-3)}{x+(y+1)}
=(3x-2y+3)(x+y+1)

途中式、だいぶはしょっちゃったんですけど…

答えの前の式から答えの式になる流れはわかるのですが、答えの前の前の式から答えの前の式への流れがわかりません。

展開の公式を利用した因数分解ですか?(あ、でも、因数分解は絶対展開の公式を利用しますよね…(^-^;))

私が知りたいのは、上記の式の因数分解の流れです。
どうしてそのようにまとめるのかを教えてください!

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について、早速回答します。

【質問の確認】

【問題】
次の式を因数分解せよ。
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3
の問題について

【解答解説】
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3の解答解説
の★の部分の式変形について、ですね。

【解説】

では、わかりやすくする為に、その部分だけを抜き出して、説明しましょう。

3x^2+(y+6)x-(2y-3)(y+1)={3x-(2y-3)}{x+(y+1)}と因数分解するには、
「たすきがけ」を使います。その詳しい手順は、次のようになっています。

たすきがけの詳しい手順
さて、③で各2数を配置する際、もし、3と1の上下を逆に配置していたらどうなるでしょう~?
また、②の2数を(2y-3)と-(y+1)のように、-を逆に配置していたらどうなるでしょう~?
これらはいずれも、ad+bcの値がxの係数に一致せず、そのような配置または2数の組み合わせでは駄目なことが分かります。そのような場合は、ad+bcの値がxの係数に一致するabcdがみつかるまで①~⑥を繰り返し行います。

【アドバイス】

以上で説明を終わりますが、どうでしょう・・分かりましたか?
回答内で挙げた例は、最終的な結果で、そこにたどり着くまでには、何回か①~⑥を繰り返さなければならないかもしれません・・。ぜひ!自分で試してみてくださいね。そして、駄目なパターンを何回も経験して下さい!それによって、たすきがけの手順にも慣れ、身に付いていきますよ。今後も使う重要な因数分解なので、何回も失敗して上手くなっていきましょう!
では、これからも『進研ゼミ高校講座』を大いに活用し、あなたの学習に役立てて下さいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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