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数学Ⅰ 定期テスト対策【数と式】因数分解をするときの途中式について

【数と式】因数分解をするときの途中式について

教材の解説を読んでいたところ、なんでこの式からこの式になるんだというところを見つけたので質問させていただきます。
x^2+xy-2x+3y-15=(x+3)y+x^2-2x-15
=(x+3)y+(x+3)(x-5)･･･①
=(x+3)(x+y-5)･･･②
なぜ①の(x+3)yのyが②の(x-5)に入るのかが分かりません。
解説お願いします。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
早速いただいた質問について、お答えしていきましょう。

【質問の確認】

【問題】
次の式を因数分解せよ。
$x^2+xy-2x+3y-15$
について

【解答解説】
$x^2+xy-2x+3y-15の解答解説から抜粋$
の①から②への変形についてですね。

【解説】

ここでは、因数分解を考えているので、
『①では (x+3) が共通因数』になっている
ことがポイントです。
$教材内で2x^3+14x^2y+20xy^2を因数分解する問題について、$
『共通因数があればそれをくくり出す』
という考え方を学習しています。ここでも、それを使っていますよ。
$共通な因数をくくり出し、残ったものを()の中にまとめる$
上に示したような考え方なので、
これは「分配法則」の逆の計算です。
a(x + y) を分配法則で展開すると、ax + ay になりますね。
これにしたがって、
$(x+3)y+(x+3)(x-5)→(x+3)をくくり出して残りをまとめ、(x+3)(x+y-5)と変形していますよ。$