定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【図形と計量】sin,cos,tanの値の覚え方

【図形と計量】sin,cos,tanの値の覚え方

sinθ,cosθ,tanθの値を導こうとすると,間違えてしまいます。この値を覚える方法はありませんか?

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

sinθ,cosθ,tanθの値を導こうとすると,間違えてしまいます。この値を覚える方法はありませんか?
というご質問ですね。

【解説】

≪三角比の値の求め方≫
sinθ,cosθ,tanθの値は,次の「よく出る2つの三角形」と「sinθ,cosθ,tanθの定義」を覚えていれば導けます。

①よく出る2つの三角形 1:1:√2 1:2:√3 ②sinθ、cosθ、tanθの定義
【これらを使った求め方】
①θの値(角度)を見て,「よく出る2つの三角形」のうち,当てはまる三角形をかき出す。

②「sinθ,cosθ,tanθの定義」を三角形に当てはめて,辺の比を導く。

sin45°=1/√2
ただし,このように導くことがニガテな人は,次のように覚えてしまってもよいでしょう。
<三角比の値の営え方> まずは 0°から90°までの角の三角比の値について覚えましょう。覚えておくべきθの値は 0°, 30°, 45°, 60°, 90°です。sinθ、cosθの値をすべて√○/2の形で書くことにすると、次のようになります。 【sinθの値】0°=√0/2、30°=√1/2、45°√2/2、60°=√3/2、90°=√4/2 √○の○の部分が、左から0、1、2、3、4となる!【cosθの値】0°=√4/2、30°=√3/2、45°√2/2、60°=√1/2、90°=√0/2 √○の○の部分が、左から4、3、2、1、0となる!【tanθの値】tanθについては、sinθ, cosθほど簡単な覚え方はありませんが、次の2つの方法のうち、どちらか好きな方で覚えるとよいでしよう。 <その1>tanθの値を暗記する 次の値を暗記しておく方法です。よく見ると、それほど複雑な値ではありませんね。0°=0 30°=1/√3 45°=1 60°=√3 90°=なし 90°のときは、分母が0になるのでtanθの値は定義されない。

<その2>tanθの値の導き方で覚える(sinθ、cosθの表を使う)sinθ、cosθの表を書き出した後、tanθ=sinθの√○/cosθの√○として、値を計算します。例えば、tan30°は、sin30°=√1/2、cos√3/2より、tan30°=√1/√3=1/√3となります。 <180°までの三角比の値の覚え方>さて、ここまでは90°以下の角について見てきました。ここからは、90°から180°までの三角比の値について見ていきましょう。これも規則を覚えると簡単です。90°を境に、次のような規則になります。 90°を境に、数値が左右対称 90°より右側のcosθ、tanθの値には、マイナスがつく。
テストが始まったら,この表を問題用紙の端にかき出しておくとよいでしょう。

【アドバイス】

今後,0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°の三角比の値は,よく利用します。今のうちに正しい値を求められるようにしておくか,きちんと覚えておくようにしましょう。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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