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数学Ⅰ 定期テスト対策【図形と計量】角度の場合分けについて

【図形と計量】角度の場合分けについて

ここでは0°≦θ≦90°，90°＜θ≦180°となっていますが，
sinθ=3/7 のときcosθ ，tanθを求めるときの場合分けは0°＜θ＜90，
90°＜θ ＜180°と学校のワークに書かれています。
＝のつけ方がよくわかりません。

進研ゼミからの回答

こんにちは。いただいた質問について早速お答えします。

【質問の確認】

【問題】
$0°≦θ≦180°とする。sinθ＝2/3のとき、cosθ、tanθの値を求めよ。$

【解答解説】から抜粋部分
$【図形と計量】角度の場合分けについての解説$

この解答の
（ⅰ）0° ≦ θ ≦ 90°　のとき
（ⅱ）90° < θ ≦ 180°　のとき

$の場合分け（解答中の四角の部分）を、学校のワークでは$

（ⅰ）0° < θ < 90°　のとき
（ⅱ）90° < θ < 180°　のとき
としていて，
＝のつけ方がよくわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

ここでは，θ の範囲が0°≦θ≦180° と与えられていることから，解答では，この範囲を
$（i）0°≦θ≦90°のとき、（ii）90°≦θ≦180°のとき…①$
の２つに分けて考えていました。

$また、条件sinθ＝2/3より、θが0°、90°、180°となることはないので、学校のワークのように（i）0°<θ<90°のとき、（ii）90°<θ<180°のとき…②$
と分けることも可能です。

ただし，②の場合分けを用いる場合には，なぜ②のように場合分けをすることができるのか，理由を簡単に説明しておく方がよいでしょう。
なぜならば，②の場合分けでは，問題で与えられたθの範囲（ 0°≦θ≦180°）のうち，θ ＝ 0°，90°，180°が含まれていないからです。
$sinθ＝2/3よりθ≠0°、90°、180°である$
というように，簡単に説明を加えておきましょう。