定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【図形と計量】角度の場合分けについて

【図形と計量】角度の場合分けについて

ここでは0°≦θ≦90°,90°<θ≦180°となっていますが,
sinθ=3/7 のときcosθ ,tanθを求めるときの場合分けは0°<θ<90,
90°<θ <180°と学校のワークに書かれています。
=のつけ方がよくわかりません。

進研ゼミからの回答

こんにちは。いただいた質問について早速お答えします。

【質問の確認】

【問題】
0°≦θ≦180°とする。sinθ=2/3のとき、cosθ、tanθの値を求めよ。

【解答解説】から抜粋部分
【図形と計量】角度の場合分けについての解説

この解答の
(ⅰ)0° ≦ θ ≦ 90° のとき
(ⅱ)90° < θ ≦ 180° のとき

の場合分け(解答中の四角の部分)を、学校のワークでは

(ⅰ)0° < θ < 90° のとき
(ⅱ)90° < θ < 180° のとき
としていて,
= のつけ方がよくわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

ここでは,θ の範囲が0°≦θ≦180° と与えられていることから,解答では,この範囲を
(i)0°≦θ≦90°のとき、(ii)90°≦θ≦180°のとき…①
の2つに分けて考えていました。

また、条件sinθ=2/3より、θが0°、90°、180°となることはないので、学校のワークのように(i)0°<θ<90°のとき、(ii)90°<θ<180°のとき…②
と分けることも可能です。

ただし,②の場合分けを用いる場合には,なぜ②のように場合分けをすることができるのか,理由を簡単に説明しておく方がよいでしょう。
なぜならば,②の場合分けでは,問題で与えられたθの範囲( 0°≦θ≦180°) のうち,θ = 0°,90°,180°が含まれていないからです。
sinθ=2/3よりθ≠0°、90°、180°である
というように,簡単に説明を加えておきましょう。

【アドバイス】

細かいところにまで注意をして考えられていましたね。ぜひもう一度①,②の場合分けの違いについてじっくり考えてみてください。

これからもがんばってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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