定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【図形と計量】三角形の3辺が与えられたときの面積の求め方

【図形と計量】三角形の3辺が与えられたときの面積の求め方

「3辺の長さが,5,4,7の三角形の面積を求めよ。」という問題がわかりません。面積を求めるときは,公式 S=1/2bc sinA に当てはめればいいことは知っています。しかし,この公式を使うには,A の大きさが必要ですが,問題で与えられていないので,この公式が使えません。どうやって求めたらいいのですか?

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

【問題】3辺の長さが、5、4、7の三角形の面積を求めよ。

上の問題がわかりません。面積を求めるときは、公式S=1/2bc sinAに当てはめればいいことは知っています。

しかし,この公式を使うには,Aの大きさが必要ですが,問題で与えられていないので,この公式が使えません。どうやって求めたらいいのですか?
というご質問ですね。

【解説】

【図形と計量】三角形の3辺が与えられたときの面積の求め方の解説
ここで,Aの大きさはわかりませんが,面積を求めるためにはAの大きさがわからなくてもsinAの値がわかれば十分なのです。
【図形と計量】三角形の3辺が与えられたときの面積の求め方の解説2
★ここでは,sinAの値を求めましたが, sinB,sinC を用いてもかまいません。

さて、このように、cosθ→sin^2θ+cos^2θ=1→面積の公式という解放はお決まりのパターンなので、覚えておきましょう。

【図形と計量】三角形の3辺が与えられたときの面積の求め方のオマケ

【アドバイス】

三角比を利用して三角形の面積を求めるときには、まず図をかいて、どこの変や書くがわかっているかを確認します。そして、S=1/2辺辺sin角の公式を使うために、必要な辺、辺、角でわかっていないものは何かを調べ、その「準備」をします。必要な辺、辺、角が準備できれば公式に当てはめて求めればよいですね。このような問題はよく出題されるので、解き方をしっかりマスターしておきましょう。
それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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