定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【図形と計量】180°-θの三角比

【図形と計量】180°-θの三角比

解説にcosC=cos(180°-A)=-cosA
と書かれているんですが,
どうしてcos(180°-A)が-cosA
になるのかがわかりません。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答させて頂きます。

【質問の確認】

どうしてcos(180°-A)=-cos A
になるのかがわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

cos(180°-A)=-cos A であることは,次の「180°-θ の三角比」の関係式からわかります。

180°-θ の三角比
上の(☆)の式において,θ をAで置き換えるとcos(180°-A)=-cos Aが得られますね。上の3つの関係式が成り立つことは,単位円の図をかいて確認しましょう。下の図のように,角θに対する動径OPと角180°-θ に対する動径OQを単位円上にとると, 点Qのy座標は点Pの y座標に等しく,点Qのx座標は点Pのx座標と符号が反対になることがわかります。
図
よって,三角比の定義より,
三角比の定義
が成り立つことがわかりますね。

【アドバイス】

180°-θとθの三角比の関係は,公式として暗記するのではなく,上のような図をかいて求められるようにしておくのがよいですね。

では,これからも『進研ゼミ 高校講座』を活用して,得点を伸ばしていってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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