定期テスト対策 高校数学

調べたいテスト科⽬を選択する

調べたいテスト科⽬を選択する

⾼校・中学校をチェックして教科や科⽬を選んで、「この学習内容を表⽰する」を押してください。

この科目の学習内容を表示する

このウィンドウを閉じる

数学Ⅰ 定期テスト対策【図形と計量】三角形における三角比の値

【図形と計量】三角形における三角比の値

△ABCでcosB の値を求めよ。という問題で,cosB =3/2 と答えてしまいました。sinθ ,cosθ ,tanθ の定義通りにあてはめたつもりですが,答えが正しくありませんでした。なぜですか?

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

【問題】
下の図のような三角形のcosBの値を求めよ。

【図形と計量】三角形における三角比の値の問題の図

上の問題で、cosB=3/2と答えてしまいました。sinθ、cosθ、tanθの定義通りにあてはめたつもりですが、答えが正しくありませんでした。なぜですか? とういうご質問ですね。【解説】cosθ=a/cを使おうとしたようですね。しかし、これは直角三角形において定められている定義です。この例題の三角形のABCというのは、直角三角形ではないので、cosθ=a/cにあてはめても求めることができないのです。ここで、定義をもう一度確認しておきましょう。直角三角形ABCで、sinθ=b/c、cosθa/c、tanθ=b/a
このように,定義は式だけでなく条件まで正しく覚えて使えるようにしておきましょう。

では,例題のような「直角三角形ではない三角形」で,3辺の長さが与えられたときはどのように解くのでしょうか。
この問題では,3辺がわかっていて1つの角の余弦の値(cosBの値)を求めるので,

3辺と1つの角の関係式である余弦定理cosB=c^2+a^2+b^2/2caを利用して、次のように解答します。cosB=2^2+3^2-4^2/2・2・3=-1/4…(答)
この問題のように,ほとんどの問題では三角比の値を求めるときに直角三角形による三角比の定義はそのまま使えません。余弦定理や正弦定理などを用いて求めることになります。

【アドバイス】

一般に,数学の問題を考える際に,定義をそのまま使いたいときには,考えている状況が定義にあてはめられるのかどうかを,いつもきちんと確認する習慣をつけておきましょう。
余弦定理や正弦定理を用いて三角比の値を求める問題は多く出題されます。いろいろな問題に挑戦して,定理の使い方をマスターしておきましょう。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

キミが最近調べた学習内容

定期テストの勉強方法については
こちら

「進研ゼミ高校講座」で、
定期テスト対策の効率UP!
\学年別の教材をチェック/

あとで読む・つづきを読む

キミが読んでいたページ

このページをあとで読む

Closed