定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅱ 定期テスト対策【微分法】極大と極小の意味

【微分法】極大と極小の意味

極大,極小が何なのかよくわからず,最大と最小との違いもよくわかりません。
よろしくお願いします。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,早速回答しますね。

【質問の確認】

極大,極小が何なのかよくわからず,最大と最小との違いもよくわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

≪関数の極大,極小について≫
まず,「極値の定義」について確認しておきましょう。

<極値の定義>
関数f (x)において,

1.f´(x)の符号が,xaの前後で,正から負に変わるとき,
f (x)はxaで極大になるといい,f(a)を極大値という。

2.f´(x) の符号が,xaの前後で,負から正に変わるとき,
f (x)はxaで極小になるといい,f(a)を極小値という。

極大値と極小値をまとめて極値という。

これをグラフで考えると,下図のようになります。


グラフ:極値の定義

これより,f´(x)の符号が正から負,または負から正というように変化するとき,極値をもつことがわかりますね。

≪「極大・極小」と「最大・最小」の違い≫
次に,「極大値・極小値」と「最大値・最小値」についてですが,

 極大値(極小値):その値を含む前後の狭い範囲において一番大きな(小さな)値

 最大値(最小値):与えられた定義域の中で一番大きな(小さな)値

を表します。

これより,「極小かつ最小」となることや「極大かつ最大」になることもありますが,極大でも最大とはならないことや,極小でも最小とはならないこともあるのです。また,極大値や極小値は,複数存在することもあります。ここも,最大や最小と異なるポイントです。これらのことを,下図のようなグラフで確認しておきましょう。


グラフ:「極大・極小」と「最大・最小」の違い

【アドバイス】

まず,「極値」について,定義をしっかり理解しておきましょう。
そして,「極大値・極小値」と「最大値・最小値」の違いも確認しておいてください。
このとき,グラフを用いるとわかりやすくなります。

これからも,『進研ゼミ高校講座』を使って,得点を伸ばしていってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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