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数学Ⅱ 定期テスト対策【複素数と方程式】実数x、yの値の求め方

【複素数と方程式】実数x、yの値の求め方

（2x+y）＋（x-y）i＝9＋3i
の実数x、yの値をどうやって両方を計算して求めることができますか。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について早速お答えしますね。

【質問の確認】

【問題】
次の等式を満たす実数x、yの値を求めよ。
(2x+y)+(x-y)i=9+3i

について、等式を満たす実数x、yの値の求め方について、ですね。

【解説】

まず、複素数の定義と複素数の相等について確認しておきましょう。

＜複素数＞
2つの実数a，bを用いてa+biと表される数を複素数という。
ここで、aを実部、bを虚部という。

$＜複数祖の相等＞a,b,c,dを実数とする。a＋bi=c+di⇔a=c,b=d　特に、a+bi=0⇔a=b=0$

つまり、2つの複素数が等しいのは、実部どうし、虚部どうしがそれぞれ等しいときであることがわかります。

これらを踏まえて、質問の(2x+y)+(x-y)i=9+3i を満たす実数 x，y を求めると、次のようになります。
x，yは実数なので、2x+y，x-y も実数となります。
よって、「複素数の相等」から、

$（左辺の実部）＝（右辺の実部）⇔2x+y=9…①　（左辺の虚部）=（右辺の虚部）⇔x-y=3･･･②）$

となり、①，②を連立させて解くと、x，y の値が求められます。