定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅱ 定期テスト対策【複素数と方程式】実数x、yの値の求め方

【複素数と方程式】実数x、yの値の求め方

(2x+y)+(x-yi=9+3i
の実数xyの値をどうやって両方を計算して求めることができますか。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について早速お答えしますね。

【質問の確認】

【問題】
次の等式を満たす実数xyの値を求めよ。
(2x+y)+(x-y)i=9+3i

について、等式を満たす実数xyの値の求め方について、ですね。

【解説】

まず、複素数の定義と複素数の相等について確認しておきましょう。

<複素数>
2つの実数abを用いてa+biと表される数を複素数という。
ここで、aを実部、bを虚部という。


<複数祖の相等>a,b,c,dを実数とする。a+bi=c+di⇔a=c,b=d 特に、a+bi=0⇔a=b=0

つまり、2つの複素数が等しいのは、実部どうし、虚部どうしがそれぞれ等しいときであることがわかります。

これらを踏まえて、質問の(2x+y)+(x-y)i=9+3i を満たす実数 xy を 求めると、次のようになります。
xyは実数なので、2x+yx-y も実数となります。
よって、「複素数の相等」から、


(左辺の実部)=(右辺の実部)⇔2x+y=9…① (左辺の虚部)=(右辺の虚部)⇔x-y=3・・・②)

となり、①,②を連立させて解くと、xy の値が求められます。

【アドバイス】

複素数とは何か、2つの複素数が等しいとはどういうときかということを確認しておきましょう。
これらを踏まえてもう一度質問の問題に取り組んでみてください。

これからも『進研ゼミ高校講座』を使って、得点を伸ばしていってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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