【整数の性質】方程式を満たす1組の整数解を求める途中の式変形について
1＝17－（25－17・1）・2
＝17-25・2＋17・2
＝25・（－2）＋17・3
とありますが,なぜ
17－25・2＋17・2から25・（-2）＋17・3と変形できるのかわかりません。
解説お願いします！
進研ゼミからの回答
こんにちは。
では，いただいた質問にお答えしていきましょう。
【質問の確認】
【問題】
等式 25x＋17y＝1を満たす整数x，yの組を1つ求めよ。
【解答解説】から抜粋部分
というご質問ですね。
【解説】
「互除法」を使って，
25＝17・1＋8
17＝8・2＋1
となることより，
1 ＝17－25・2＋17・2 …☆
となるところまでは変形できたのですね。
これより，☆の右辺を25・■＋17・● の形にしますが，
25を因数にもつ項，17を因数にもつ項をそれぞれ同類項としてまとめていく
のがポイントです。
下線部分をもう少し詳しく説明しましょう。
17と17・2は同類項なので，次のようにまとめています。
17＋17・2＝17・1＋17・2
＝17・（1＋2）
＝17・3
また，－25・2は，25の符号を“＋”にするために，
－25・2＝（－25）×2
＝25×（－2）
＝25・（－2）
と変形しています。
【アドバイス】
1組の整数解を求めるときに，例えば，8x＋3y＝2 なら，
すぐに，x＝1，y＝－2 とわかります。
このように，簡単な数値を代入してみてすぐにわかるときはよいのですが，すぐにわからなければこの問題のように，互除法を利用します。
それでは，これで回答を終わります。これからも『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。
