【整数の性質】不定方程式の整数解を求めるときに「互いに素」を利用する理由
3(x＋2)－7(y＋1)＝0とあって，3と7が互いに素だから，なぜx＋2は7の倍数になるのかがわかりません。
互いに素，だから何なんだ？って感じです。
進研ゼミからの回答
こんにちは。
いただいた質問にお答えします。
【質問の確認】
不定方程式の整数解を求めるときの「互いに素」の条件の使い方についてのご質問ですね。
【解説】
という形にならないと両辺が等しくなりません。
だから，kを整数として，x＋2＝7kとおくと，
3×7k＝7(y＋1)より，y＋1＝3k となります。
よって、求める整数解は，x＝7k－2，y＝3k－1と言えるのです。
【アドバイス】
3と7が「互いに素」であるという条件があるから，整数解を求めることができます。
x＝7k－2，y＝3k－1で表された整数解は整数kの値によって異なり，無数にあります。
また，3x－7y＝1の整数解の表し方は，x＝7k－2，y＝3k－1だけではなく最初の整数解の1つのとり方によって，何通りもあることも確認しておきましょう。
それでは，これからも『進研ゼミ高校講座』を活用して得点を伸ばしていきましょう！
