定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅱ 定期テスト対策【微分法】接線の方程式の求め方

【微分法】接線の方程式の求め方

微分の分野で出てくる『接線の方程式』の求め方がわかりません。

進研ゼミからの回答

数学の勉強にがんばって取り組んでいますね。質問をいただいたのでお答えします。

【質問の確認】

微分を利用して,曲線上のある点における接線の方程式を求める方法がわからない。
というご質問ですね。

【解説】

≪「接線の方程式」について≫
まず,「接線の方程式」を確認しましょう。
関数 yf(x)のグラフ上の点 (af(a)) における接線の方程式は,
yf(a)=f´(a)(xa) ………[ア]
と表すことができます。これは,「図形と方程式」で学習した

点(ab)を通り,傾きがmとなる直線の方程式は,
ybm(xa)  ・・・(★) と表せる。

という性質と,


関数y=f(x)上の点(a,f(a))における接線の傾きは,f'(a)となる。←ここが微分法で新しく学習したところ!

より,導くことができます。

つまり,上の(★)の式ybm(xa)に,「bf(a),mf ′(a)」を代入すると,
yf(a)=f′(a) (xa) 
となり,[ア]の式が導けますね。

このことをよく理解して[ア]の式を覚え,接線の方程式を求めていきましょう。

≪接線の方程式の求め方≫
では,次の問題で,具体的に接線の方程式の求め方を確認しましょう。


【問題】と解く方法

以上のことを参考にして,問題に取り組んでみてくださいね。

【アドバイス】

f′(a)は,xaにおける接線の傾きを表す』
ということをしっかり理解しておくことと,
『点(ab)を通り,傾きmの直線は,ybm(xa)と表せる 』
ということを利用すると接線の方程式が導けます。

では,この調子でがんばって教材の問題に取り組み,実戦力を養っていってくださいね。
応援しています!

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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