定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【図形と計量】tanの値からcosの値を求めるときの分数の式変形について

【図形と計量】tanの値からcosの値を求めるときの分数の式変形について

1+tan^2θ = 1/cos^2θ ・・・・・・①
から,
cos^2θ = 1/(1+tan^2θ) ・・・・・・②
にいきなりなるのがわからない。
①から②になる途中過程,分数の計算を教えてほしい。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,早速,回答します。

【質問の確認】

【問題】
0°≦θ≦180° とする。tanθ=-2のとき,sinθ,cosθの値を求めよ。

について,cosθ の値を求めるときに,
三角比の相互関係

1+tan^2θ=1/cos^2θからcos^2θ=1/1+tan^2θ
と変形する,分数の計算を教えてほしい。

というご質問ですね。

【解説】

これは,両辺を逆数にする変形です。逆数というのは,分母と分子を入れかえた数のことで,

K(=K/1)の逆数は、1/K P/Qの逆数は、Q/P
となります。
そして,質問されている変形は,等式の左辺,右辺ともに,分母と分子を入れかえる変形です。
等式の場合は,左辺,右辺ともに分母と分子を入れかえても,等号が成り立ちます。すなわち,

A/B=C/D⇔B/A=D/C
となります。

今回の式は

式変形の例1
となります。

また,次のように導くこともできます。

式変形の例2

両辺の逆数をとった方が計算が楽ですね。

【アドバイス】

練習問題に取り組むことで,こういった計算方法についても,収穫がありますね。模範解答の計算手順には,工夫があって,それらをまねして使っていたら,身についていきます。単に,暗算が速いかどうかだけではなく,工夫して変形する力も計算力のうちですし,得点する力の素になりますよ。

これからも『進研ゼミ高校講座』を使って,得点を伸ばしていってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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