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数学A【図形の性質】チェバの定理(三角形の頂点を通る3つの直線が三角形の外部で交わるとき)

【図形の性質】チェバの定理(三角形の頂点を通る3つの直線が三角形の外部で交わるとき)

点Oが三角形ABCの外にあって,直線AO,BO,COとそれぞれの対辺の延長が交わるとき,どのようにチェバの定理を使えばいいのかわかりません。どこから始まってどこで終わるのかなどを教えてください。

進研ゼミからの回答

数学の勉強にがんばって取り組んでいますね。質問をいただいたのでお答えします。

【質問の確認】

点Oが三角形ABCの外にあって,直線AO,BO,COとそれぞれの対辺の延長が交わるとき,どのようにチェバの定理を使えばいいのかわかりません。どこから始まってどこで終わるのかなどを教えてください。
というご質問ですね。

【解説】

チェバの定理の解説
点P, Q ,R の位置をしっかりとつかめば,点Oが△ABCの内部か外部かに関係なく
チェバの定理の解説
という順番,すなわち,頂点→分点→頂点→分点→ ・・・・・・
と頂点と分点を交互にたどっていって,もとの点に戻ればよいのです。
これは,点Oが三角形の内部にあるときと同じです。
どこからはじめても,最後ははじめの点に戻ります。

【アドバイス】

点Oが△ABCの外部にあるときも,
直線AO上の点がP ,直線BO上の点がQ ,直線CO上の点がRとなることを押さえておけば,点Oが内部にあるときの公式と同じです。
点P,Q,R の位置をしっかりつかんで,内部でも外部でも同じ関係式が成り立っていることをよく理解しておきましょう。

では,この調子でがんばってゼミの教材に取り組み,実戦力を養っていってくださいね。
応援しています!

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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