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数学A【場合の数と確率】∪と∩の違い

【場合の数と確率】∪と∩の違い

∪,∩の区別がつきません。 ∪,∩の意味の違いを覚えられません。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

∪,∩の区別がつきません。∪,∩の意味の違いを覚えられません。
というご質問ですね。

【解説】

∪と∩は,「要素と集合」の問題でよく出てくる記号です。
2つの集合 A,Bについて,∪と∩の意味を見ていきましょう。

≪∪について≫
AとBの少なくとも一方に属する要素全体の集合を「AとBの和集合」といい,
A∪B
と表します。言い換えると,「AまたはB」で,下の図の斜線部分,AとBの集合の要素すべてになります。
この読み方は,「AまたはB」, 「AカップB」などです。


AとBのベン図

≪∩について≫
AとBのどちらにも属する要素全体の集合を,「AとBの共通部分」といい,
A∩B
と表します。言い換えると,「AかつB」で,下の図の斜線部分,AとBの集合が重なった部分の集合になります。
この読み方は,「AかつB」,「AキャップB」などです。

AとBのベン図

【覚え方】
さて,∪と∩の意味を見てきましたが,どちらがどの意味になるのか紛らわしいですね。
∪と∩の形から,下の図のようなイメージで覚えておくとよいでしょう。
∪:カップに A,Bのすべての要素が入っているイメージ。
∩:キャップ帽をAとBの重なっている部分にかぶせているイメージ。

∪:カップに A,Bのすべての要素が入っているイメージ。∩:キャップ帽をAとBの重なっている部分にかぶせているイメージ。

【例】
あるクラスの人たちに,サッカーが好きか,野球が好きかを聞きました。
サッカー好きの人の集合をA,野球好きの人の集合をBとします。

★A∪Bは,A,Bの少なくとも一方に属する人の集合なので,「サッカーだけ好きな人,野球だけ好きな人,サッカーと野球の両方とも好きな人」のすべてを表します。

★A∩Bは,A,Bのどちらにも属する人の集合なので,「サッカーと野球の両方とも好きな人」だけを表しています。

サッカーだけ好きな人,野球だけ好きな人,サッカーと野球の両方とも好きな人のベン図

【アドバイス】

∪と∩はよく似た記号なので,混乱しやすいかもしれませんが,意味が全く違うので,【覚え方】のイメージなどを参考にしっかりと覚えてくださいね。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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