定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅱ 定期テスト対策【図形と方程式】判別式の意味

【図形と方程式】判別式の意味

③の判別式をDとするとありますが、D≧0とは ③の式と円との共有点の個数をあらわしているのですか?

なぜここで判別式が出てくるのかわかりません。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
質問をいただきましたので、早速お答えしましょう。

【質問の確認】

【問題】
問題
での判別式DやD≧0の意味について、ですね。

【解説】

円と直線の式を連立させて求めた方程式は、何を表すのでしょうか?
求めた方程式の実数解は、円と直線の共有点の座標を表します。

円と直線の共有点の図

①と②の連立方程式の実数解が共有点の座標

解説
この実数解が共有点のx座標になりますが、判別式D≧0を考えることによって
直線②が円①に接するか異なる2点で交わるときを押さえているのです。この問題では「直線②が領域Mと共有点をもつ」という条件で考えるので、これを押さえる必要があるのですね。

説明図

【アドバイス】

円と直線の方程式を連立させて求めた方程式の実数解は、何を表すのかをしっかり押さ
えておきましょう。
それでは、これからも『ゼミ教材』で力を伸ばしていきましょう。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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