定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【データの分析】相関係数の求め方

【データの分析】相関係数の求め方

標準偏差は分散の正の平方根であって,分散とは,各要素と平均の差の2乗の値を全部足したものを要素の個数で割る値のことですよね?

なぜ各要素と平均の差の2乗の値を全部足したもの(=48,28)を要素の個数(=10)で割ってないんですか?
r=3.1/√4.8×√2.8になると思うのですが…
解説よろしくお願いします!

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,早速回答させていただきます。

【質問の確認】

【問題】
下の表は,10人の生徒が数学と理科の10点満点の小テストを受けたときの得点である。

生徒番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学x(点) 3 8 9 7 4 5 8 10 9 7
理科y(点) 4 6 8 4 5 4 7 9 7 6

数学と理科の得点の相関係数を小数第3位を四捨五入して求めよ。

【解答解説】から抜粋部分

【データの分析】相関係数の求め方の解説の図
よって,次の表を得る。

【データの分析】相関係数の求め方
標準偏差は分散の正の平方根であって,分散とは,各要素と平均の差の2乗の値を全部足したものを要素の個数で割る値のことですよね?

相関係数rを求めるときに、上の解答では、なぜ各要素と平均の差の2乗の値を全部足したもの(=48,28)を要素の個数(=10)で割ってないんですか?
というご質問ですね。

【解説】

≪相関係数とは≫
相関係数の定義を確認しておきましょう。

(相関係数)=(共分数)/(xの標準偏差)×(yの標準偏差)でした。
≪質問への回答について≫ 
【質問1】
 標準偏差は分散の正の平方根であって,分散とは,各要素と平均の差の2乗の値を全部足したものを要素の個数で割る値のことですよね?

【回答1】
その通りです。 よく理解できていますね。

【質問2】
なぜ各要素と平均の差の2乗の値を全部足したもの(=48,28)を要素の個数(=10)で割ってないんですか?

【回答2】
これに答える前に,一つ,共分散について,確認してみましょう。

【データの分析】相関係数の求め方の解説
つまり,

1/(個数)(=1/10)で、分母・分子が約分されることから相関係数は要素の個数を考えない値で計算することができる
というわけです。

【アドバイス】

データの分析では,いろいろな言葉が出てきますね。
慣れるまでは,言葉の定義を一つひとつ確認しながら,計算を進めていくとよいでしょう。
標準偏差はよく理解できていました。

今後も,わからないところは早めに解決しながら,数学に取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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