数学Ⅰ 定期テスト対策【データの分析】修正したデータの値の求め方

進研ゼミからの回答

がんばって教材に取り組んでいますね。 質問をいただいたのでお答えします。

【質問の確認】

【問題】
次のデータは，ある高校の女子生徒5人の身長である。
160，162，156，165，161　（cm）　･･････（*）
(1)　中央値と平均値を求めよ。

(2)　上のデータのうち，1つの数値が測定ミスで間違っていることがわかった。修正した正しい数値で計算し直すと，中央値は162cm，平均値は161cmとなった。間違っていた数値とその正しい数値を求めよ。

の(2)について，

【解答解説】から抜粋部分
(2)　修正によって，平均値が，
161－160.8＝0.2(cm)
大きくなっているので，（*）のデータのいずれか1つが，
0.2×5＝1(cm)
だけ大きくならなければならない。　･･････(★)
また，修正後のデータの中央値が162cmとなることにより，　
156，160，161
のいずれか1つが1cmだけ大きくなればよい。
ここで，
156，160
の2つの数値は，いずれも1cm大きくなっても，中央値は161cmのままなので，条件に合わない。
よって，161cmが1cm大きくなって162cmになると，データは，
156，160，162，162，165
となり，条件を満たす。
ゆえに，
間違っていた数値は161(cm)，正しい数値は162(cm) ･･････（答）

解答の修正によって，平均値が0.2大きくなるのでいずれか１つのデータが0.2×5＝1だけ大きくなる， というところまで（解答の(★)部分まで）は，わかるのですが，そのあとが，よくわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

≪解答の方針を考える≫
（１）で，間違っている数値での平均値：160.8（cm），中央値：161（cm）とわかりました。
そこで，解答の(★)より，
「平均値が 161cm を満たすには，どれか１つのデータが 1 cm 大きくなればよい」
と言えます。ここまでは大丈夫でしょうか？　これより，次は，
5つのうち，どのデータを 1 cm 大きくすれば，「中央値が 162cm」 を満たすのか　･･･★
を考えます。

中央値というのは，
「データを値の小さい順に並べたとき，中央の位置にくる値」
のことなので，ここでは，
5つのデータの中央の位置にあたる，3番目のデータの値が中央値
になります。

与えられたデータを小さい順に並べると，
「156，160，161，162，165」
となるので，中央値は 「161cm」となっています。 そこで，上記★の
5つのうち，どのデータを1cm大きくすれば，「中央値が 162cm」 を満たすのか
を考えていきましょう。 ここでは，
「中央値である161cmより大きい162や165を1cm大きくしても，中央値は161cmのままで変わらない」
ということがわかります。ですから，解答のように，
「156，160，161」のいずれか1つが1cm大きくなればよい
と言えるのです。

≪条件を満たす場合を具体的に考える≫
そこで，順番に1cm大きくして，条件を満たすかどうかを考察してみましょう。


よって，「161を1cm大きくすればよい」 ということがわかるのです。

【アドバイス】

「中央値」 というのは，「データを値の小さい順に並べたとき，中央の位置にくる値」であることをここでしっかり頭に入れておきましょう。

では，この調子でがんばって『進研ゼミ高校講座』の問題に取り組み，実戦力を養っていってくださいね。
応援しています！