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数学B【平面ベクトル】内積の絶対値記号について

【平面ベクトル】内積の絶対値記号について

内積の式に絶対値記号がつく場合がありますが、つくときとつかないときの意味の違いがわかりません。

進研ゼミからの回答

こんにちは。数学の勉強にがんばって取り組んでいますね。質問をいただいたのでお答えします。

【質問の確認】

内積の式において、| |がつくときとつかないときの違いについて、ですね

【解説】

<内積の式について>


内積の定義

というのが『内積の定義』なので、内積というのは


内積の式

というようになり、


2つのベクトルの大きさ(ベクトルではベクトルaの大きさをベクトル|a|と書きます。)とcosθの積になる

ということをまずよく理解しておきましょう。

≪同じベクトルどうしの内積について≫

内積の定義から同じベクトルどうしで成り立つ式

が成り立っています。ですから、

 2つの同じベクトルの内積は、「大きさの2乗」になっている

と言えるので、


任意のベクトルpに対して、[ア]が成り立つ

という性質があることを、ここでしっかり頭に入れておいてくださいね。

【アドバイス】

「内積の定義の式は、ベクトルの大きさとcosθの積になっている」
ということと、

cos 0 = 1 より 「同じベクトルどうしの内積」 は 「ベクトルの大きさの2乗」 になる

ということは、内積の計算をしていく上で重要なポイントになるので、このことをここでしっかり理解して覚えておいてくださいね。

では、この調子でがんばってゼミの教材の問題に取り組み、実戦力を養っていきましょう。応援しています!

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