定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅱ 定期テスト対策【積分法】絶対値記号を含む定積分

【積分法】絶対値記号を含む定積分

例題でいうと,絶対値記号を含む定積分をAの形にもっていく方法がわかりません。

つまり,定積分を2つの式に場合分けをすることができません。

よろしくお願いします<m(__)m>

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答させていただきます。

【質問の確認】

【問題】
問題文

において,

【解答解説】から抜粋部分

【解答解説】



解答のAの形に持っていく方法がわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

積分する関数に絶対値記号がついていますので,まず,積分する区間で,これをはずします。
視覚的にわかりやすくするために,グラフをかいて考えていきましょう。

①のグラフ

これより,
x≦1のとき,y≧0
1≦x≦2のとき, y≦0
2≦xのとき, y≧0
であることが読みとれます。

よって,1≦x≦2のときのy≦0の部分をx軸に関して対称に折り返すと,次のようになり,①のグラフは,青線の曲線となります。

x軸に関して対称に折り返した時の①のグラフ

となります。

≪ 積分区間を分割して定積分の式をつくる ≫

積分区間を分割して定積分の式をつくるための解説

となります。

【アドバイス】

絶対値記号を含む定積分を計算するには,積分する関数のグラフをかいて,“どの区間でどの関数を積分すればいいか”を読みとって場合分けします。場合分けの仕方は理解できましたか?

区間1≦x≦3で図形の面積を表すグラフ

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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