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数学Ⅱ 定期テスト対策【積分法】絶対値記号を含む定積分

【積分法】絶対値記号を含む定積分

例題でいうと，絶対値記号を含む定積分をＡの形にもっていく方法がわかりません。

つまり，定積分を２つの式に場合分けをすることができません。

よろしくお願いします＜m(__)m＞

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答させていただきます。

【質問の確認】

【問題】
$問題文$

において，

【解答解説】から抜粋部分

$【解答解説】$

$解答のAの形に持っていく方法がわかりません。$
というご質問ですね。

【解説】

積分する関数に絶対値記号がついていますので，まず，積分する区間で，これをはずします。
視覚的にわかりやすくするために，グラフをかいて考えていきましょう。

$①のグラフ$

これより，
x≦1のとき，y≧0
1≦x≦2のとき， y≦0
2≦xのとき， y≧0
であることが読みとれます。

よって，1≦x≦2のときのy≦0の部分をx軸に関して対称に折り返すと，次のようになり，①のグラフは，青線の曲線となります。

$x軸に関して対称に折り返した時の①のグラフ$

となります。

≪　積分区間を分割して定積分の式をつくる　≫

$積分区間を分割して定積分の式をつくるための解説$

となります。

【アドバイス】

絶対値記号を含む定積分を計算するには，積分する関数のグラフをかいて，“どの区間でどの関数を積分すればいいか”を読みとって場合分けします。場合分けの仕方は理解できましたか？

$区間1≦x≦3で図形の面積を表すグラフ$

それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。