定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅱ 定期テスト対策【積分法】積分での計算ミスを防ぐポイント

【積分法】積分での計算ミスを防ぐポイント

積分をするとき,いつも計算ミスしてしまいます。何かよい計算方法を教えてください。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

積分をするとき,いつも計算ミスしてしまいます。何かよい計算方法を教えてください。
というご質問ですね。

【解説】

積分は,とても計算ミスしやすいところです。しかし,ミスするところは,だいたい決まっています。そこで,多くの人がミスしやすいところを知り,そこに注意して計算するのが有効な方法とも言えます。

このことを踏まえて,ここでは,実践で役立つように,

1.不定積分の検算の仕方

2.ミスしやすいところ・・・積分範囲のとらえ方

3.ミスしやすいところ・・・分数・指数の計算

を身につけていきましょう。

≪1.不定積分の検算の仕方≫
不定積分の検算の方法は,積分して得られた関数を逆に微分してみて,問題と同じ式が得られればOKです。正しく計算できていることが確認できますよ。

不定積分の検算の例題


例題の解答例

≪2.ミスしやすいところ・・・積分範囲のとらえ方≫
定積分は,不定積分にさらに数値を代入して,その差を求める計算をしなければなりません。これが,意外と計算ミスをしやすい作業になります。

計算ミスしやすいポイントは,「引く順番」です。積分範囲は,∫の記号の,下端に「区間の始まり」,上端に「区間の終わり」が入ることになっています。そこで,

F(上端)-F(下端)という順番に気をつけましょう(F'(x) = f(x))。

≪3.ミスしやすいところ・・・分数・指数の計算≫
定積分の計算には,分数・指数の計算が出てくることが多いです。このとき,分母が同じものをうまくまとめるのがコツですが,注意したいのが「○乗の計算」と「分数計算」,「カッコの前のマイナス」です。
次の例題の解答で注意ポイントを確認しましょう。

分数・指数の計算の例題

この計算は,次のどちらの方法で計算してもOKです。

例題に対する2つの解答例

積分の計算のポイントをまとめると,

1.きちんと不定積分の計算ができているか ・・・微分して,正しいことを確認

2.積分範囲は正しいか ・・・∫の記号の「(上端)-(下端)」を計算しているか確認

3.分数・指数の計算は正しいか ・・・分数,指数,マイナスに注意

となります。気をつけましょう。

【アドバイス】

考え方が合っていても計算を間違えると得点がありませんね。なので,計算力はとても大切です。上にある積分の計算ポイントを押さえ,確実な計算力を身につけましょう。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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