定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅱ 定期テスト対策【指数・対数関数】底をそろえて計算するときの底の決め方

【指数・対数関数】底をそろえて計算するときの底の決め方

底の決め方がわかりません。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく,回答いたします。

【質問の確認】

log3 25・log5 9を計算するというような問題で,底をどうやって決めて変換公式を使えばいいのかわかりません。

というご質問ですね。

【解説】

対数の問題では、log3 25・log5 9のように、(この問題では底が3と5です。)

底が異なる場合は,まず,同じ底にそろえることを考えます。
このとき,底は1でない正の数ならどんな値にそろえてもかまいませんが,問題の中の底の1つにそろえると計算が簡単になることが多いです。
この問題なら,底を3にしてもよいし,5にしてもよいのです。

ここでは底を5にしてみると,次のようになります。

底を5にしてみた際の解答式

これは覚えておきましょう。

【アドバイス】

対数の計算で利用する公式は数は少ないのですが,実際に計算で利用しようとすると混乱してしまうこともありますね。特に,底の変換公式が一番複雑な公式なのでしっかり練習しておきましょう。この公式は,上の回答にも書いた通り,「底をそろえる」ために利用します。
底が違う対数が式の中に含まれている場合は,底の変換公式を使って底を同じ値にしましょう。
底の決め方ですが,その式に含まれている対数のどれかの底に決めれば,だいたい,うまくまとめられますので,意識してみてください。

それでは,これで回答を終わります。これからも,『進研ゼミ高校講座』を活用して,しっかり学習を進めていってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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