定期テスト対策 中学数学

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中学数学 定期テスト対策【空間図形】円錐(えんすい)の表面積の求め方



【空間図形】円錐(えんすい)の表面積の求め方

円錐(えんすい)の表面積の求め方がわかりません。

進研ゼミからの回答

(円錐の表面積)=(側面積)+(底面積)
円錐は、側面のおうぎ形の弧の長さと底面の円周の長さが等しい
これを利用して、側面の中心角を求める

[例]母線5㎝、底面の円の半径2㎝の円錐 ①側面の中心角を求める。円錐の展開図を見ると、側面と底面の色を付けた部分が同じ長さだから、(側面の弧の長さ)=(底面の周の長さ)の式が成り立ち、この式が中心角aを求める方程式になります。(半径5、中心角a°のおうぎ形の弧の長さ)=(半径2の円周)より、2π×5×a/360=2π×2となり、a=144と導き出せる。中心角がわかったので、②側面積を求める。(側面積)=(半径5、中心角144°のおうぎ形)=π×5²×144/360=10 π(㎠)③底面積を求める。(底面積)=(半径2の円)=π×2²=4π(㎠)④表面積を求める。(円錐の表面積)=(側面積)+(底面積)=10π+4π=14π(㎠)。よって答えは14π㎠となる。
  • ここで紹介している内容は2024年2月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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