「速さとダイヤグラム」の解き方［中学受験］算数の頻出問題

中学受験

問題5

一郎（いちろう）君はA駅から12km離（はな）れたB駅まで自転車に乗って時速18kmの速さで行きました。A駅とB駅の間は1台の電車が常に一定の速度で往復しており、2つの駅での停車時間は同じです。下のグラフはその様子を表したものです。次の問いに答えなさい。

（1）	電車の速さは時速何kmですか。
（2）	電車の1回の停車時間は何分何秒間ですか。
（3）	一郎君がA駅からB駅に向かって走っている電車に追いつかれるのは、A駅から何kmのところですか。また、それは一郎君がA駅を出発してから何分何秒後ですか。

（六甲中　2008年　後期）

＜問題5　（1）の考え方と答え＞

ダイヤグラムから、初めに出会う地点がわかれば電車の速さが求められますね。
一郎君の自転車の分速は、

18000 ÷ 60 ＝ 300 m/分

出発して12分後に出会ったので、A駅から

300 × 12 ＝ 3600（m）の地点

電車は、（12000−3600）mの距離を（12−5）分間で走っているので

8400 ÷ 7 ＝ 1200 m /分

1200 × 60 ＝ 72000 m / 時

どうして、分速から求めて時速に直すという、めんどうなことをやったのか？

最初、時速を基準にやっていたのですが、後半の問題で分数が
多くなり、計算が大変になったので、切りかえました。

そういう“とっさの判断”も大事だよ。

＜問題5　（2）の考え方と答え＞

電車の停止時間をつきとめるために、まずは、
一郎君が、電車と初めて出会って（12分）、次に追いつかれて、もう一度出会うまで（32分）の20分間に、電車はどれだけの距離（きょり）を進んでいるのか。図をかいて考えてみましょう。

図からわかるように、12分から32分の20分間に、「A駅とB駅の間の２倍の距離」から「自転車で走った距離」をひいた距離を電車が進んだことになります。

12000 × 2 − 300 ×（32 − 12）＝ 18000（m）

電車がこの距離を進むのにかかる時間は？

18000 ÷ 1200 ＝ 15（分）

2回の停車をふくめて 20分かかっているので、1回の停車時間は、

（20 − 15）÷ 2 ＝ 2.5