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物理基礎 定期テスト対策【速度・加速度】有効数字について教えてください。

【速度・加速度】有効数字について教えてください。

答えが-13m/sとなっているのですが,45000÷3600で-12.5m/sではないんですか?
-13m/sとなるわけをおしえてください。

進研ゼミからの回答

【質問の確認】

問題

【解答解説】から抜粋部分
問1 vA=25m/s,vB=-13m/s

≪有効数字について教えてください。≫
答えが-13m/sとなっているのですが,45000÷3600で-12.5m/sではないんですか?
-13m/sとなるわけをおしえてください。

【解説】

せっかく解いたのに答えが解答と合わないと不安ですよね!
有効数字というのは,長さや速さとかを表す数値がどの程度信用できるかを表したものです。

まずはじめに,立式,計算とも正しくできていますので,安心してくださいね。
これが数学の問題であれば,このあとそのまま,
「自動車Bの速度は,-12.5m/s 」
と答えてよいのですが,物理の場合には,測定によって得られた数値(測定値)を用いて計算しますので,数字の精度というものを考える必要があります。それで最後にもうひと手間かけることになります。

つまり,「掛け算や割り算の計算結果は,有効数字の桁数が小さい方の数値の桁数にあわせる」
ということにしたがって,計算結果を処理することが必要になります。掛け算や割り算をするたびに計算結果の数字の桁数は増えていくのですが,数字の桁数が増えても,数字の精度そのものが上がっているわけではないのです。責任のもてる数字という意味では,桁数が増えるのをほっておくわけにはいかないということです。

では,計算に用いる,与えられた数値を見てみましょう。
この問題では90km/s,45km/s という数値が与えられています。この数値の桁数のことを有効数字の桁数といいます。与えられた数値の有効数字の桁数はどちらも2桁なので,「割り算の計算結果を,有効数字の桁数が小さい方の数値の桁数にあわせる」と,答えの有効数字の桁数は2桁となることがわかります。よって答えは,-12.5m/s の3桁目の5を四捨五入して-13m/s となります。

また,『計算の途中では,最終的に必要な桁数よりもひと桁多くとって計算し,最後に四捨五入して答えの有効数字の桁数にする』ことになっていますので,以降の問2や問3では,自動車Bの速度は,-12.5m/s として計算に用います。

【アドバイス】

有効数字についてまだ学習していないのであれば,この問題の答えを-12.5m/s とするのは,しかたないことですね。
有効数字について学習したあとであれば,その決まりに当然従うものとして扱われます。
このほか,問題によっては,有効数字の桁数の指示があるものもあります。そのような問題では,指示に従っていないと多少の減点が考えられます。ですから,問題文のチェックもていねいにしておきましょう。特に答えを出したあとの問題文のチェックを習慣づけておくとよいですよ。
学校のテストなどに関しては,先生に確認しておかれると安心ですね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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