下痢を起こしてしまったため、アレルギー用のミルクを飲ませていますが、チーズやアイス、バターなどでは下痢をしません。牛乳などを飲ませても大丈夫でしょうか？

ご相談のお子さんの場合、ミルクアレルギーの可能性も否定はできませんが、ミルクアレルギーよりも乳糖不耐症の可能性が高そうです。
ミルクアレルギーであればチーズやアイスを食べても下痢や、じんましんが出たりショックを起こすことが多いのです。
しかし乳糖不耐症の場合は、ミルク（牛乳）に含まれている乳糖を分解する酵素が少ないか不完全であるために下痢を起こします。ですから乳糖が含まれていない乳製品を食べたときは下痢になりません。
ミルクアレルギーの場合は乳糖が原因ではなく、ミルクに含まれているたんぱく質が原因ですから、チーズやアイスを食べても症状が出るのが普通です。バターは油が主でたんぱく質は少ないので少量の場合は症状は出ないかもしれません。

ですから、まずアレルギーに詳しい小児科を受診してミルクアレルギーか乳糖不耐症かをはっきりさせることが大切です。いずれにしても普通のミルクや牛乳には乳糖が入っていますから下痢を起こす可能性があります。
それから親の食物アレルギーは子どもに遺伝しません。ただアレルギーを起こしやすい体質は遺伝することが多いので、そばやカニを食べたりさわったりしているうちに将来それらの食物のアレルギーになる可能性はあります。