中学生になり「数学」がニガテ科目に…という声は多いです。
「数学は将来の役に立つの？」と、なかなか身近に感じないことも原因かもしれませんね。
そこで、数学教育がご専門の芳沢光雄先生に、中学数学を身近に感じるとっておきの
数学トピックスをご紹介していただきました。
コインの表が出る確率は「2分の１」、サイコロの目の確率はどれも「６分の１」。
では、じゃんけんのそれぞれの手は？ もちろん確率は「3分の１」、と思うのですが…。
見方を変えるとこれが3分の１ではなくなるんです。
ここで登場するのが「統計」の学習です。
実際に725人の人に、10～20回のじゃんけんをしてもらい、のべ11567回のじゃんけんデータを取りました。内わけは、グーが4054回、チョキが3664回、パーが3849回。
結果から、グーがもっとも多くチョキが少ないとなります。そこから、パーが有利と言うことがわかります。
また、この調査で「続けてじゃんけんを行う」場合がのべ10833回あったうち、同じ手を続けて出した回数は2465回でした。すなわち、同じ手を続ける割合は３分の１よりも低い４分の１もない。そこであいこの場合、相手は出した手とは違う手を出してくる可能性が高いということです。
ここから、「2人でじゃんけんしてあいこになったら、自分が出した手が負ける手（1回目にグーを出したら、次はチョキ）を出すと有利」ということになります。
じゃんけんを有利にする秘策。試してみませんか？
ただし、あくまでも「有利」ということ。必ず勝つわけではありませんのであしからず。
転校先ではじめて知り合ったクラスメート、でもよくよく話を聞いてみたら共通の友人が。
「えっ、そのひと、わたしも知ってる！」・・・といった、
出会いの偶然に驚いたことがみなさんにもあると思います。
けれど実はこれ、そこまで偶然というわけでもないんです。
計算を用いて、世間の狭さを実感してみましょう。
まず、準備として次のような状況を図に表してみましょう。Aさんに3人の知り合いがいたと考えて、さらにその知り合いそれぞれに、また別の3人の知り合いがいたとします。
そうすると、Aさんの「知り合いの知り合い」はEさん〜Mさんまでの全部で9人。これは3×3=9という式で表します。そこに、Aさんの「知り合い」もあわせると、式は3+3×3=12。
ひとりの人が子どものころから大人になるまでで面識を持つ「知り合い」の人数が、重複する人を除いて500人ほどとして図にあてはめると・・・
「知り合い」の「知り合い」の「知り合い」までで1億2500万人、ほぼ日本の人口と同じ人数に達するという計算になります。このことから、おおざっぱな計算ですが多くの人は「少なく見積もっても知り合いの知り合いの知り合いで国民の過半数を超える」ということは言えそうです。このように、概算を使って考えてみると、「偶然！」と思っていたこともいつもとは違った見かたをすることができます。
海岸に立つと、遥か遠くに見える水平線。
邪魔するものがないぶん、随分と遠くまで見通せているように感じますよね。でも実際は・・・？
水平線までの距離、実はこれも数学の応用でわかってしまうんです。
地球はおよそ半径6400㎞の球体です。地球の中心を点Oとして、図のように水平線を見る人の視線の高さを点Aとすると、Aが見わたせる最も遠い場所が点Bになります。
ここで使うのは中学校の数学でも扱う、有名なピタゴラスの定理（三平方の定理）。
というものです。この式に、以下の数字をあてはめると…
約4.4㎞と考えると、時速20kmの自転車で15分かかりません。意外と水平線は近くにあったんですね。この要領で、「〇〇の展望台から、どこまで見わたせるか」も分かりますよ。
数学とは１つ１つを数にまつわる決まりごとを使って、「なぜそうなるのか」ということを正しく説明できることをポイントとした学問です。ここまでにとりあげたお話のように、数学のアイディアを使えば、さまざまなことを導くことができます。「どうしてそうなるの？」そのことを、しっかり証明できるのが実は数学の魅力。
どうやって答えにたどり着くのかを考えることが、もっとも大切、かつもっとも面白いところなのです。中学生のお子さまをお持ちのご家庭は、今まさにお子さまがこの「数学のユニークなアイディア」を学んでいるところです。
数学を好きになるポイントは、時間をとってじっくり取り組むことです。わからないからと、すぐに答えを見るのではなく、「何か方法がないか」と時間をかけて考え、自分なりに試行錯誤することが理解の幅を広げます。考えた過程があれば、後で答えを知ったときに「なるほど、それならばさっき考えた方法も使える」などと、答えを導く別の方法を得ることもできます。１つの問題にじっくり考え取り組むことが、お子さまが数学の面白さを知るきっかけにつながっていくはずです
数学はつまずくと不安心理につながり「どうせできない」と意識してしまう傾向があります。ニガテ意識をもつと、考える前に投げ出してしまうことも。「できる」と自信があれば、考える意欲が高まります。まずおうちのかたは「あなたは数学できるはずよ」と、ぜひ前向きに声かけをしてあげてください。
桜美林大学学長特別補佐。理学博士。算数・数学の面白さを訴え、考える力と理論力の重要性についての啓蒙活動に励んでいる。『ほんとうに使える数学 基礎編』『ほんとうに使える数学 レベルアップ編』『算数・数学が得意になる本』など著書多数。
進研ゼミのテキストは、解法を1歩1歩わかりやすく解説。
解いていく順番がわかるので、1歩1歩理解しながら解き進むことができます。
また、膨大な誤答分析に基づく「中学生にわかりやすい」解説で、
わからないことで自信を失わせません。
