【評価・テスト】見えないものを測る Vol.4『データ分析』

データの収集、本当にお疲れ様でした。

先生の研究所の方にもたくさんお世話になりました。ありがとうございました！　プレテストも予備実査も、無事にデータが集まって本当によかったです。 先生、今回は、 予備実査の「データ分析」 ですよね。

データを分析して、テストの質をチェックする

はい。予備実査でたくさん収集した、このお宝データを分析していきます。テスト理論に基づいて、 項目とテストの質をチェックする 作業です。
せっかくなので、マナブさんもぜひ挑戦してみてください。まずは、データ分析の心得を掲げておきます。

先生、心得にある「スクリプト」って何でしたっけ？

データを分析するために書いたプログラムですね。データ分析は、簡単なものならエクセルなどの表計算ソフトでもできますが、私たちはたいてい、専用の統計ソフトを使います。メニュー画面から分析したいものをプルダウンなどで選んでいくソフトもありますが、私はスクリプトを書くタイプのものをお勧めします。同じスクリプトを使えば、何度やっても誰がやっても同じ分析を再現できますから。

先生、ハードルの高そうなことを、さらっと言いますね…。

あれ、そうですか？　うーん、まあ、メニューから選んで操作するだけでも自動でスクリプトが作成されるものもありますので、最初はそれからでもいいかもしれませんが。
まあスクリプトを書けるようになるには、楽器と同じで、まずは慣れです。マナブさんも慣れれば大丈夫ですよ！

えっと、慣れるまで僕は分析をたくさんやり続ける前提ですね…。

はい！　では、今回のデータのチェックと分析の概要をご紹介します。この内容で進めていきましょう。

項目を多めに30個用意していますが、確か、取捨選択していくのですよね。それが 「項目分析」 ですか？

そうです。たとえば、テストの１つひとつの項目とテスト全体の点数の 相関 を見たりします。相関って分かりますか？

はい、えっと、Aが高いとBも高いとか、相互に関係性があることですよね。

そのとおりです。テストは特定の概念を測るのに、複数の項目を使います。そのため、 テストの全体得点とテストの1つひとつの項目の得点は相関しているべき です。つまり、テストで測ろうとしている能力の高い人は、項目の1つひとつも高い得点を取っているべきです。もしそうなっていない項目があれば、その項目は能力を測る項目としてはふさわしくありません。できれば削除したいですね。そうしていくことが、全体的な 信頼性を高める ことにもなります。

テストの信頼性をチェックするための、さまざまな数値

信頼性 って、最初に教えていただいた信頼性と妥当性のやつですか。

そうです、 信頼性は、スコアの安定性を表す概念 です。信頼性の高いテストでは、そのテストを仮に何回受けたとしても、多少のブレはあっても、いつもほぼ同じ点数になります。この信頼性は、 信頼性係数 という、0から1の間の数値で表せます。

どれぐらいの値がいいテストなのですか？

絶対的な基準はありません。 0.8程度を目安とすることが多い ですが、受検者の集団や、測定したい特性によって異なります。テストの利用目的や使い方にもよります。今回は、やはり0.8以上はあってほしいですね。

ちなみに、信頼性が高くなる条件として、次のようなものがあります。特に大事なのは、 相関と項目数 ですね。項目同士の相関や、項目とテスト全体の相関が高ければ高いほど、信頼性は高くなりますし、そういう相関の高い項目の数を増やせば増やすほど、信頼性は高くなります。

相関が高いことと、項目数が多いことが大事なのですね。つまりそれって、似た問題がたくさんあるということですよね。友人にプレテストしたときに、「似たことばかり何度も聞かれた」と言われて困ったのですが、信頼性のためにはある程度は数を用意しないといけないのでしょうか。

はい。信頼性を確保するためには、項目はある程度の数は必要です。通常は項目数が多ければ多いほど、信頼性は高くなります。しかし項目数が多いほど受検者の負担は増しますので、現実的には、できるだけ相関の高い項目を許容範囲の数でまとめる、という感じです。

今回は、項目数は20個ぐらいが、許容範囲なのですね。

はい。それぐらいの数で、十分な信頼性係数の値になることを願っています。 そして信頼性係数と同時に、 「測定の標準誤差」 も確認します。この2つは互いにリンクしています。
ダーツの絵を思い出してください。信頼性が高いものは、的の当たる位置が集中していましたよね。的の真ん中が 「真(しん)の値」 、すなわちその人の本当の得点とすると、何回投げてもだいたいその近くに当たります。 真の値からの「誤差」が少ない のです。
逆に信頼性が低いものは、真ん中の真の値を目指しても、投げるたびに大きく右に行ったり左に行ったりと、誤差が大きいのです。

真の値、ですか。

そうです。大事なことなので覚えておいていただきたいのですが、テストで測った測定値というのは真の値ではなく、 必ず誤差が含まれています 。マナブさんがあるテストで50点という点数を取っても、マナブさんの本当の能力、つまり真の得点が50点とは限らないのです。

必ず誤差があるのですか。じゃあテストする意味がないんじゃあ…なんて言っちゃいけないですね。えっと、だから、そのなかでもなるべく誤差が少なくなるようにテストを作りましょうということですよね。

そのとおりです！　絶対に誤差はありますが、真の得点が50点の場合、実際の得点が49～51点くらいに収まるテストなのか、40～60点くらいに広くばらつくテストなのかでは、全然違いますからね。 真の得点に対して実際の得点がどの程度ばらつくかを表した指標が、測定の標準誤差です。

このように考えたとき、テストを受ける方やその結果を使う方も、50点という結果をただの「点」だけで見るのではなく、 誤差を含んだ「区間」 のような見方もできるようになれば、とても素晴らしいことです。

点数を点として見ない?　斬新だなぁ…。

テストの信頼区間

もしテスト得点に含まれる誤差が正規分布に従って無作為に生じるとすると、「真のテスト得点」から測定の標準誤差±1個分の範囲に「実際の得点」が入る確率は約68％、測定の標準誤差±2個分の範囲に「実際の得点」が入る確率は約95％となります。
つまり、たとえば測定の標準誤差が2.5のテストがある場合、真の得点がX点の人がこのテストを受けたら、約68％の確率でX±2.5の間の得点になりますし、約95％の確率でX±5（2.5×2）の間の得点になります。下の2つの図は、X=50としてこの状況を描いたものです。

この性質を利用して、 その人の真の得点を「実際の得点±2.5」「実際の得点±5」のように範囲で推定することができ 、こうして得られる範囲のことを、それぞれ真の得点に関する 「68％信頼区間」「95％信頼区間」 といいます。
ただしこの信頼区間は、誤差を含んでいる実際のテスト得点での数値（推定値）なので、1回のテストで求めた信頼区間が必ず真の得点を含むとは限りません。仮に何度も同じテストを受けてもらったとして、その都度信頼区間を計算した場合、そのうちの68％（あるいは95％）が真の得点を含んでいる、という意味合いがあります。

テスト理論に基づくデータ分析では、 因子分析 といって、テスト項目のまとまりの確認も重要です。用意している項目が、 共通して同じものを測っていると見なせるか 、事前に決めた 構成概念から考えられる仮説どおりのまとまりになっているかどうか といったことを確認します。これは、テストスコアが適切に解釈できるかという 妥当性の確認作業 の1つです。そのあとの、テスト仕様やフレームワークとの整合性の確認も、妥当性の確認ですね。

データ分析でも信頼性と妥当性が大事なのですね。というか、テスト作りでは一貫してこれらが本当に大切なのですね。

いいですね、マナブさん、本当に素晴らしいですよ！　もうマナブ先生とお呼びしましょう。ではマナブ先生、実際に分析に入りましょう！　

いやいやいや、僕が先生って、やめてください…。

いろいろな数値を計算したり、グラフにしたりして、分析結果をさまざまな角度から見ながら、項目の性能を吟味していきます。判断に迷うことも出てきたりして、一筋縄で行く作業ではありませんが、次回までには仕上げたいですね。

先生、またハードルの高そうなことを、さらっとおっしゃっていますよ…。

あれ、そうですか？　分析とはそういうものですし、だから、やりがいも大きいですよ。一緒に楽しみましょう！