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数学B【確率分布】分散の計算公式の使い方

【確率分布】分散の計算公式の使い方

分散を求めるときに,分散の計算公式を使ってもいいですか?
解答では、別解になっているので,あまり使わない方がいいのかな,と思いました。
使い分けとかあったら教えてもらえると迷わなくてうれしいです。よろしくお願いします!

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について、早速、回答します。

【質問内容】
確率変数の分散を求めるときに、「分散の計算公式」の使い分けについて教えてほしい。
というご質問ですね。

【質問への回答】
まずは、具体的な問題で、分散の定義と計算公式を使った解法について、確認しましょう。
【問題】
問題文
【解答】
解答

解答

定義を使って計算すると、面倒になる場合が多いことから、
「分散の計算公式を使った方が簡単」

と言えます(簡単で便利だからこそ、公式となっているとも言えるでしょう)。

定義と公式の使い分けですが、分散を求める際に、Σ の公式が使えるような問題では、定義を使ってもそれほど面倒な計算にはならないと言えるかもしれませんね。
いずれにせよ、定義と公式の両方を使えるようにしておきましよう。
今回の問題も、分散の定義を確認するために、解答では定義を利用した解法に、そして、公式の確認を兼ねて、計算がラクな公式の利用を別解としていました。解答からわかるように、計算量はそれほど差がないのですが、問題によっては計算量が違ってくるケースもあります。ですから、その都度判断してどちらでも使え るようにしておきましょう。

【学習アドバイス】
公式は便利な道具ですが、忘れたときにも、自分で導き出せるようにしておくことが大切です。
そのためにも、定義はきちんと身につけておくことが必要ですね。
定義を押さえたうえで、便利な公式もどんどん使っていきましよう。

今後も『進研ゼミ高校講座』を使って、積極的に学習を進めてください。

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