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数学B【空間ベクトル】直線と平面の交点の位置ベクトルの求め方

【空間ベクトル】直線と平面の交点の位置ベクトルの求め方

教科書で似たような問題をやってみましたが,全くわかりません。

進研ゼミからの回答

こんにちは。いただいた質問に回答します。

【質問内容】
【問題】
問題文
【解答解説】
解答解説

教科書でも似たような問題をやってみましたが、上のような問題が全くわかりません。
というご質問ですね。

【質問への回答】
この問題は、「直線と平面の交点」に関する問題ですが 、
「直線と平面の交点」は、「直線上の点」であり、「平面上の点」でもあります。
まず、この2つの条件をベクトルで表すことが解法のポイントとなります。

この問題では、【1】三点O,Q,Pが一直線上にある。(点Pが直線OQ上にある)【2】点Pが平面ABC上にある。
そして、
【1】【2】のそれぞれの条件をベクトルの式で表すと次のようになります。

ベクトル式で表された【1】【2】の条件
つまり、2つ目のポイントは、
同じベクトルが2通りで表せたら、係数比較!

ここで、文字が4個で方程式が3つですから、もう1つ方程式が必要ですね。

【2】の条件r+s+t=1に注目してできる方程式
となります。

さらに、類題を考えて見ましょう。

【問題】右の図のような直方体において、対角線OFと平面ABCの交点をPとする。OP:OFを求めよ。

解答解説

【学習アドバイス】
直線と平面の交点の位置ベクトルを求めるときには、まず、「【1】3点が一直線上にある条件」と「【2】点が平面上にある条件」の表し方をマスターすることが大切です。

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