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数学A【図形の性質】内分点と平行線の作図の仕方について

【図形の性質】内分点と平行線の作図の仕方について

作図で,直線l上にAC:CD=3:2となる点C,Dをとるとき,どうやってとりますか??
あと,点Cを通り線分DBに平行な直線の引き方はどうやりますか??

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,早速お答えします。

【質問の確認】

作図で,直線l上にAC:CD=3:2となる点C,Dをとるとき,どうやってとりますか??
点Cを通り線分DBに平行な直線の引き方はどうやりますか??

というご質問ですね。

【解説】

≪内分点の作図≫
直線l上にAC:CD=3:2となる点C,Dをとる手順は次のようになります。
①点Aを中心とする適当な半径の円と、直線lの交点をA1とします。②点A1を中心とする同じ半径の円と、直線lの交点をA2とします。③点A2を中心とする同じ半径の円と、直線lの交点をA3とします。同様の手順で、点A4、A5を、直線l上にとります。すると、AA3:A3A5=3:2となりますので、点A3をC、点A5をDとすれば、直線l上にAC:CD=3:2となる点C、Dがとれます。
≪平行線の作図≫
また点Cを通り,線分DBに平行な直線を引く手順は次のようになります。

①点Dを中心とし,線分BCの長さを半径とする円をかきます。

②点Cを中心とし,線分BDの長さを半径とする円をかきます。

③この2円の2つの交点のうち,直線DBに関して点C側にある

点をEとして直線CEを引くと,これが点Cを通り,線分DBに平行な直線になります。
直線CEが求める直線である理由は、作図の手順から、図においてBC=DE、BD=CEが成り立つので、四角形CBCDEが平行四辺形になっているからです。そして、この直線CEと線分ABの交点をPとおくと、点Pが線分ABを3:2の比に内分する点になります。

【アドバイス】

このように,平行線の作図では,平行四辺形をつくり出すことで求められます。手順をしっかり覚えておきましょう。
では,これからも『進研ゼミ高校講座』を活用して,数学の力を伸ばしていきましょう。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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