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数学A【整数の性質】不定方程式の整数解を求めるときに「互いに素」を利用する理由

【整数の性質】不定方程式の整数解を求めるときに「互いに素」を利用する理由

3(x+2)-7(y+1)=0とあって,3と7が互いに素だから,なぜx+2は7の倍数になるのかがわかりません。
互いに素,だから何なんだ?って感じです。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問にお答えします。

【質問の確認】

不定方程式の整数解を求めるときの「互いに素」の条件の使い方についてのご質問ですね。

【解説】

「互いに素」の条件の使い方に関する解説
という形にならないと両辺が等しくなりません。
だから,kを整数として,x+2=7kとおくと,
  3×7k=7(y+1)より,y+1=3k となります。
よって、求める整数解は,x=7k-2,y=3k-1と言えるのです。

【アドバイス】

3と7が「互いに素」であるという条件があるから,整数解を求めることができます。
x=7k-2,y=3k-1で表された整数解は整数kの値によって異なり,無数にあります。
また,3x-7y=1の整数解の表し方は,x=7k-2,y=3k-1だけではなく最初の整数解の1つのとり方によって,何通りもあることも確認しておきましょう。

それでは,これからも『進研ゼミ高校講座』を活用して得点を伸ばしていきましょう!

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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