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数学A【場合の数と確率】条件つき確率の解き方について

【場合の数と確率】条件つき確率の解き方について

確率の乗法定理についてですが,全体的に意味がよくわからないんです・・・
なぜn(A∩B)が4なのかとか,その他諸々理解ができません。改めて解説してください。
また,条件つき確率において,計算式の導き方も教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について, 早速, 回答いたします。

【質問内容】
【問題】
1から9までの数字が1つずつ書かれた9枚のカードから, 同時に2枚を引く。引いたカードの数字がどちら
も奇数であるとき, そのうちの1枚が5のカードである確率を求めよ。

【解答解説】から抜粋部分
【解答解説】から抜粋部分
確立の乗法定理について, 意味がよくわからない。
例えば, 上の解等でなぜn(A∩B)が4なのか, また, 条件つき確率において, 計算式の導き方も教えてほしい
というご質問ですね。

【質問への回答】
2つの事象をA, Bとおくと, 求める確率は次の通りです。
求める確率の式
つまり,
「引いた2枚のカードがどちらも奇数」という条件がついた中での「1枚が5である」確率を求める
のが今回の問いです。
だから, 2枚のカードのすべての取り出し方に対する確率ではなく, すべての取り出し方のうちの「2枚がとも
に奇数である場合」に限定し, その中での確率を求めています。

すべての取り出し方に対する確率を求めることを単に「確率」と言うのに対し, 今回のように, すべての取り出
し方の中でも「2枚がともに奇数である場合」に限るという条件をつけ, その中での確率を求めることを「条件
つき確率」と言います。

そして, これらを理解したうえで, ①の分母・分子にあたる「場合の数」をそれぞれ求めてみましょう!
≪分母→引いたカードがどちらも奇数になるのは…≫
1, 3, 5, 7, 9という5枚のカードの中から2枚を選ぶと考えればよいから, n(A)=5C2(通り)

≪分子→引いたカードが5と奇数になるのは…≫
2枚のカードは同時に引くから, 2枚がともに5になることはなく,
2枚のカードは, (5と5以外の奇数)という組み合わせになります。
分子→引いたカードが5と奇数になる確率を求める式
【学習アドバイス】
以上で説明を終わりますが, どうでしょう…わかりましたか?
解説文

これからも『進研ゼミ高校講座』を大いに活用し, あなたの学習に役立ててくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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