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数学A【場合の数と確率】排反事象と独立試行の違い

【場合の数と確率】排反事象と独立試行の違い

排反と独立の違いがよくわかりません。

独立な試行では、たしたり、かけたりするみたいですが 排反と独立の違いがわからないので、どういうときにたしたり、かけたりするのか理解できません!!

進研ゼミからの回答

こんにちは。数学の勉強にがんばって取り組んでいますね。質問をいただいたのでお答えします。

【質問の確認】

・排反事象と独立試行の違い
・どのようなときに和・積を求めるのか
についてのご質問ですね。

【解説】

少し混同しているところがあるようですが、「排反」 というのは 『事象』 について用いる言葉で、「独立試行」 というのは 『試行』 について使う言葉なので、もともと別のものです。

<「排反事象」 について>
2つの事象 A、B があるとき、

事象 A、B が 同時に起こることがない 場合、「事象 A、B は 互いに排反である」
事象 A、B が 同時に起こることがある 場合、「事象 A、B は 互いに排反でない」 と言います。

たとえば、1組のトランプから1枚のカードを引いたとき
「ハートが出る」、「スペードが出る」 ということは同時に起きないので、これらは互いに排反ですが、 「ハートが出る」、「2のカードが出る」 ということは同時に起こることがあるので、排反な事象ではないです。
(A、Bが互いに排反事象になるときは、AまたはBとなる確率は、2つの事象の確率の和になります。)

<「独立な試行」 について>
「試行」 というのは 「ひとつの操作」 のことで、一般的には繰り返しおこなう操作を考えることが多いです。

「独立な試行」 とは、「前におこなった試行の結果が次の試行に全く影響を与えないような試行」

たとえば、「1組のトランプから1枚のカードを引く」 という 「ひとつの試行」 について
「引いたカードを元に戻して、それからまた1枚引く」 ということを繰り返すときは、
2回目にカードを引くときの状態(条件)は、1回目と全く同じなので 「独立な試行」 と言えます。

【アドバイス】

「互いに排反な事象であるときは、それぞれの確率を加えていけばよい」 ということと、「連続して試行をおこなうときは、それぞれの試行における確率を掛け合わせればよい」 ということをよく理解しておきましょう。
問題文と解答の内容をじっくりと読んで、「どういう考え方を使って答えの計算をしているか」 をつかんでいくことを繰り返して、解き方に慣れていってくださいね。
では、この調子でがんばってゼミの教材の問題に取り組み、実戦力を養っていきましょう。応援しています!

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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