【関数と極限】逆関数の意味
逆関数では，xとyを入れかえますが，何のために入れかえるのかわかりません。逆関数の意味を教えてください。
進研ゼミからの回答
こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。
【質問の確認】
逆関数では，xとyを入れかえますが，何のために入れかえるのかわかりません。逆関数の意味を教えてください。
というご質問ですね。
【解説】
逆関数では，xとyを入れかえる操作をしますが，それはなぜでしょう・・・。
ここで，あらためて逆関数の意味をしっかり理解していきましょう。
≪逆関数の定義≫
まず，関数の意味を確認しておきましょう。
２つの変数x， yについて，xの値を決めるとそれに応じてyの値がただ１つ定まるとき，y は x の関数であるという。
例えば，関数 f(x)=2x+3 は，xの値を１つ決めると，それに応じてyの値が１つ決まります。
この関数を言葉で表すと，「ある数を２倍して，それから３を加えた数をつくる関数」です。
逆関数とは，xとyの「役割」を交換し，同じ対応を逆から見た関数のことです。
ここで，数学のルールでは，一般に，関数を「xの関数」で表すので，②の式でもこのルールにそろえます。つまり，②の式において，xをyに，yをxに書きかえます。（このことを，「xとyを入れかえる」と表現しています。）
では，関数 y=f(x) の逆関数 y=g(x) を求めるときの手順をまとめておきましょう。
【逆関数の求め方】
[Step 1] y = f(x) という関係式を，独立変数xについて解き， x = g(y) の形にする。
[Step 2] 独立変数が x，従属変数が y になるように書きかえて(つまり，多くの場合，x を y に，y を x に書きかえて)， y= g(x)とする。
また，逆関数の定義より，逆関数は次の性質を持ちます。
【逆関数の性質】
（１）逆関数では，もとの関数の定義域，値域が，値域，定義域となる。
（２）y = f(x) のグラフとその逆関数 y=g(x) のグラフは，直線 y=x に関して対称である。
この性質を生かして，関数 y=f(x) のグラフの形がわかりにくいとき，逆関数 y=g(x) のグラフを利用して，もとの関数のグラフの概形をつかむということもあります。しっかり理解しておきましょう。
【アドバイス】
逆関数の意味と，xとyを入れかえる理由をしっかり理解しておくと，難しい問題でも対応できるので，ここでしっかり理解しておきましょう。
それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。
