最新の入試情報/セミナーをご案内 ベネッセ教育情報アプリ

ベネッセ 教育情報サイト ベネッセ 教育情報サイト

子育て・教育・受験・英語まで網羅したベネッセの総合情報サイト

定期テスト対策サイト 高校数学

調べたいテスト科⽬を選択する

調べたいテスト科⽬を選択する

⾼校・中学校をチェックして教科や科⽬を選んで、「この学習内容を表⽰する」を押してください。

この科目の学習内容を表示する

このウィンドウを閉じる

数学Ⅲ【関数と極限】逆関数の意味

【関数と極限】逆関数の意味

逆関数では,xyを入れかえますが,何のために入れかえるのかわかりません。逆関数の意味を教えてください。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

逆関数では,xyを入れかえますが,何のために入れかえるのかわかりません。逆関数の意味を教えてください。
というご質問ですね。

【解説】

逆関数では,xyを入れかえる操作をしますが,それはなぜでしょう・・・。
ここで,あらためて逆関数の意味をしっかり理解していきましょう。

≪逆関数の定義≫
まず,関数の意味を確認しておきましょう。

2つの変数xyについて,xの値を決めるとそれに応じてyの値がただ1つ定まるとき,yx の関数であるという。

例えば,関数 f(x)=2x+3 は,xの値を1つ決めると,それに応じてyの値が1つ決まります。


【解説】01

この関数を言葉で表すと,「ある数を2倍して,それから3を加えた数をつくる関数」です。

逆関数とは,xyの「役割」を交換し,同じ対応を逆から見た関数のことです。

【解説】02
ここで,数学のルールでは,一般に,関数を「xの関数」で表すので,②の式でもこのルールにそろえます。つまり,②の式において,xyに,yxに書きかえます。(このことを,「xyを入れかえる」と表現しています。)

【解説】逆関数の意味

では,関数 y=f(x) の逆関数 y=g(x) を求めるときの手順をまとめておきましょう。

【逆関数の求め方】
[Step 1] y = f(x) という関係式を,独立変数xについて解き, x = g(y) の形にする。

[Step 2] 独立変数が x,従属変数が y になるように書きかえて(つまり,多くの場合,xy に,yx に書きかえて), y= g(x)とする。

また,逆関数の定義より,逆関数は次の性質を持ちます。

【逆関数の性質】
(1)逆関数では,もとの関数の定義域,値域が,値域,定義域となる。
(2)y = f(x) のグラフとその逆関数 y=g(x) のグラフは,直線 y=x に関して対称である。

この性質を生かして,関数 y=f(x) のグラフの形がわかりにくいとき,逆関数 y=g(x) のグラフを利用して,もとの関数のグラフの概形をつかむということもあります。しっかり理解しておきましょう。

【アドバイス】

逆関数の意味と,xyを入れかえる理由をしっかり理解しておくと,難しい問題でも対応できるので,ここでしっかり理解しておきましょう。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

キミが最近調べた学習内容

あとで読む・つづきを読む

キミが読んでいたページ

このページをあとで読む

Closed

個人情報に関するセキュリティ対策・
拡散防止等の取り組み進捗 : ベネッセお客様本部

テーマ一覧

子育て

教育

受験

英語