【関数と極限】∞＋∞とは
∞＋∞が∞になるとか,1＋1＝1みたいで変ですよね。 ∞ってすごく大きな数を表す記号ではないのですか？
進研ゼミからの回答
こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。
【質問の確認】
∞＋∞＝∞となる意味がわからない。∞は，すごく大きな数を表す記号ではないのですか？
というご質問ですね。
【解説】
≪極限の表し方≫
極限を求める式は，例えば，
と書きますが，この「＝」は，x＋3にx＝1を代入して，
x＋3＝1＋3＝4
と表す場合の「＝」とはちょっと違います。xは1という値そのものになるのではなく，あくまでも，xを1に限りなく近づけたら，x＋3は4に限りなく近づく，つまり，
x→1 のとき x＋3→4
である状況を，①のように表すのです。
このように，極限を求めるときは状況を考えてみるとよいでしょう。
≪∞とは≫
∞は，限りなく大きいことを表す記号であって，限りなく大きな数ではありません。
ですから，∞＋∞＝2∞のように書くこともありません。この場合，「限りなく大きいことと，限りなく大きいことを合わせる」ため，結局，限りなく大きいことには変わらないため，∞＋∞は∞となります。状況を考えれば明らかですね。
≪∞－∞の状況は…≫
それでは∞－∞はどうなるのでしょうか？
≪極限を求める工夫≫
それでは，工夫が必要な場合を具体的に考えてみましょう。
となります。
となり，定数になっています。
このように，「∞－∞」の形になる場合の極限は，状況によって違うのです。
【アドバイス】
x→∞は「xが限りなく大きくなること」で，それぞれの大きくなる「状況」を考えることが大切です。いろいろな問題で「状況」を考える練習をしておきましょう。
それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。
