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数学Ⅱ 定期テスト対策【図形と方程式】等距離にあるx軸上の点の座標の求め方

【図形と方程式】等距離にあるx軸上の点の座標の求め方

２点Ａ、Ｂから等距離なのでＡＰ＝ＢＰということはわかるがＡＰ＾2＝ＢＰ＾2 にする意味がよくわからない。

√にしてといたらだめなの？

進研ゼミからの回答

数学の勉強にがんばって取り組んでいますね。質問をいただいたのでお答えします。

【質問の確認】

【問題】
2点A(-2，1)、B(6，3)から等距離にあるx軸上の点Pの座標を求めよ。

について、

【解答解説】
$P(x, 0)とおくと、AP=BPより、AP二乗=BP二乗まるB　よって、　{x-(-2)}二乗+(0-1)二乗=(x-6)二乗+(0-3)二乗　x二乗+4x+4+1=x二乗-12x+36+9　16x=40　ゆえに、x=5/2より、P(5/2, 0) ……(答)$

$の1行目まるBのところについてですね。$

【解説】

$「AP二乗=BP二乗」というように最初から2乗しておくのは、最初に「ルートのつかない式」にしておくと計算式が簡単になり、あとの計算が処理しやすいからです。　あなたが言うように、先に「AP=BP」をルートで表しておいてもOKですが、その式を簡単にするためには、結局「両辺を2乗する」という計算をしなくてはいけないということが予測できるので、それなら最初から2乗しておけばよいということでやっている計算なのです。$

【アドバイス】

$「2点間の距離」というのは必ず「ルートのついた式」になるので、「2乗にする」という計算が必要になります。AP、BPは正の値をとるので、「AP=BP」⇔「AP二乗=BP二乗」となることをうまく利用していきましょう。$

では、この調子でがんばってゼミの教材の問題に取り組み、実戦力を養っていってくださいね