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定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅱ 定期テスト対策【式と証明】複雑な式の因数分解

【式と証明】複雑な式の因数分解

x^3+xyy-1のような複雑な式の因数分解はどうやればいいですか?

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

x^3+xy-y-1のような複雑な式の因数分解はどうやればいいですか?というご質問ですね。

【解説】

複雑な式でも,文字が1種類のときの因数分解と同じ手順で,
 ①共通因数をくくり出す。
 ②公式を使う。
が基本です。

しかし,これだけでは因数分解するときの糸口が見えないときもあります。
そんなときには,以下の方法も用いて因数分解していきましょう。
複雑な式の因数分解 ③次数が低い文字に着目し、式を整理する。④「同じ文字の並び」を1つのカタマリとみる。(式の一部を他の文字に置き換える。)
①②のときは,①→②の順番で行いますが,③④には決まった順番はありません。2種類以上の文字の式の場合は,①~④の順番は考えず,式の特徴から判断し,使えそうな手順を選んでいきましょう。

では,上の手順を利用して,実際に,x3+xy-y-1を因数分解してみましょう。
問題の解法
今回の因数分解では,④の方法は利用していませんが,例えば,(a+b)(a+b-2)-15を因数分解するときには④を利用することが有効です。
実際に(a+b)(a+b-2)-15を因数分解してみましょう。「同じ文字の並び」であるa+bを1つのカタマリとみて,a+b=Xで置き換えます。すると,Xの2次式にでき,次のように計算できます。
問題の解法

【アドバイス】

因数分解は今後いろいろなところで使うので,ここでしっかり習得してください。式の特徴から判断し,①~④の手順の中から使えそうな手順を選んでいきましょう。数多くの問題を解くことにより,よりよい手順を速く選べるようになるので,頑張ってください。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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