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数学Ⅰ 定期テスト対策【図形と計量】三角形の3辺が与えられたときの面積の求め方

【図形と計量】三角形の3辺が与えられたときの面積の求め方

「3辺の長さが，5，4，7の三角形の面積を求めよ。」という問題がわかりません。面積を求めるときは，公式　S＝1/2bc　sinA に当てはめればいいことは知っています。しかし，この公式を使うには，A の大きさが必要ですが，問題で与えられていないので，この公式が使えません。どうやって求めたらいいのですか？

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。

【質問の確認】

$【問題】3辺の長さが、5、4、7の三角形の面積を求めよ。$

$上の問題がわかりません。面積を求めるときは、公式S＝1/2bc sinAに当てはめればいいことは知っています。$

しかし，この公式を使うには，Aの大きさが必要ですが，問題で与えられていないので，この公式が使えません。どうやって求めたらいいのですか？
というご質問ですね。

【解説】

$【図形と計量】三角形の3辺が与えられたときの面積の求め方の解説$
ここで，Aの大きさはわかりませんが，面積を求めるためにはAの大きさがわからなくてもsinAの値がわかれば十分なのです。
$【図形と計量】三角形の3辺が与えられたときの面積の求め方の解説2$
★ここでは，sinAの値を求めましたが, sinB，sinC を用いてもかまいません。

$さて、このように、cosθ→sin^2θ+cos^2θ＝1→面積の公式という解放はお決まりのパターンなので、覚えておきましょう。$

$【図形と計量】三角形の3辺が与えられたときの面積の求め方のオマケ$

【アドバイス】

$三角比を利用して三角形の面積を求めるときには、まず図をかいて、どこの変や書くがわかっているかを確認します。そして、S＝1/2辺辺sin角の公式を使うために、必要な辺、辺、角でわかっていないものは何かを調べ、その「準備」をします。必要な辺、辺、角が準備できれば公式に当てはめて求めればよいですね。このような問題はよく出題されるので、解き方をしっかりマスターしておきましょう。$
それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。