【微分法】極大，極小を与えられたときの条件
「x＝3で極小値をとるから，f′(3)＝0 」と書かれていますが，このf′(3)＝0は傾きが0だということを表しているのでしょうか。あまりイメージができません。回答よろしくお願いします。
進研ゼミからの回答
こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。
【質問の確認】
の解答で，
｢x＝3で極小値をとるから，f′(3)＝0｣と書かれていますが，このf′(3)＝0は傾きが0ということを表しているのでしょうか？ イメージができません。
というご質問ですね。
【解説】
≪ 極大・極小について ≫
一般に，f(x)の増加と減少が変わるところで，f(x)は「極大・極小」になるといい，関数f(x)の増減は微分係数f′(x)の符号で判断することができます。
グラフが単調に増加（接線の傾きが正）する区間の微分係数･･･ f′(x)＞0
グラフが単調に減少（接線の傾きが負）する区間の微分係数･･･ f′(x)＜0
グラフがx軸に平行（接線の傾きが0）である区間の微分係数･･･ f′(x)＝0
つまり，極値となるのはf′(x)の符号が変化する境界であり，このとき，「f′(x)＝0」であることが前提です。
つまり，
f′(3)＝0
という式が成り立たなくてはならないのです。
また，
「f′(3)＝0」 は，y＝f(x)のグラフで，x＝3における接線の傾きが0である
ことを意味します。
そして，上の図のように，接線の傾きの変化に着目すると，
極値に近づくにつれて，傾きの絶対値は小さくなっていき，
極値では接線はx軸に平行，すなわち傾きは0になる
ことがわかります。
これで極値と接線の関係はイメージできましたか？
【アドバイス】
「 f′(x)＜0 → f′(x)＝0 → f′(x)＞0 」 あるいは 「 f′(x)＞0 → f′(x)＝0 → f′(x)＜0」 のようにf′(x)の符号の変化とf(x)の増加，減少の様子を結びつけてイメージできるようにしておきましょう。
増減表を作成してグラフをかく手順もしっかりマスターすることが大切です。
それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。
