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定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅱ 定期テスト対策【式と証明】「実数の2乗は0以上」の使い方

【式と証明】「実数の2乗は0以上」の使い方

式の証明で「実数の2乗は0以上」がうまく使えません。
a,bは実数として,a^2-ab+b^2≧0の証明で,(実数)^2≧0だから,a^2≧0,b^2≧0ですよね?
-abはどうなるのですか?

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

式の証明で「実数の2乗は0以上」がうまく使えません。
a,bは実数として,a^2-ab+b^2≧0の証明で,(実数)^2≧0だから,a^2≧0,b^2≧0ですよね?<br>
-abはどうなるのですか?
というご質問ですね。

【解説】

実数の2乗の使い方と(実数)^2の使い方
平方完成の手順
平方完成の手順
手順により、a^2-ab+b^2を平方完成すると、(a-1/2b)^2+3/4b^2
最後に,以上のことをまとめておきます。

2次式が0以上になることを証明する場合は,
平方完成を用いて,式全体で,(実数)2や (実数)2+(実数)2などの形をつくることを考える。

【アドバイス】

2次式が0以上であることを証明するときの式変形は,因数分解の公式を使ってうまくいくこともありますが,基本になるのは平方完成です。いろいろな式で練習し,平方完成を利用して,(実数)2の形がつくれるようにしておきましょう。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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