ベネッセ教育情報サイト公式アプリ まなびの手帳 お子さまの年齢にあった教育情報が届きます 200万ダウンロード突破! 利用無料 会員登録不要 今すぐアプリをダウンロード
ベネッセ教育情報 注目のおすすめ特集 もったいない~をタイプ別に撃退 ケアレスミス 診断&対策
ベネッセ教育情報 注目のおすすめ特集 どうしたらこうなった!? 子どものお金トラブル事件簿 ここから読む
アプリならお子さまの年齢に合わせた教育情報が届く ベネッセ まなびの手帳

定期テスト対策 高校数学

調べたいテスト科⽬を選択する

調べたいテスト科⽬を選択する

⾼校・中学校をチェックして教科や科⽬を選んで、「この学習内容を表⽰する」を押してください。

この科目の学習内容を表示する

このウィンドウを閉じる

数学Ⅰ 定期テスト対策【データの分析】修正したデータの値の求め方

【データの分析】修正したデータの値の求め方

修正によって,平均値が0.2大きくなるのでいずれか1つのデータが0.2×5=1だけ大きくなる,というところまでは,わかるのですが,そのあとが,よくわかりません。

進研ゼミからの回答

がんばって教材に取り組んでいますね。 質問をいただいたのでお答えします。

【質問の確認】

【問題】
次のデータは,ある高校の女子生徒5人の身長である。
160,162,156,165,161 (cm) ・・・・・・(*)
(1) 中央値と平均値を求めよ。

(2) 上のデータのうち,1つの数値が測定ミスで間違っていることがわかった。修正した正しい数値で計算し直すと,中央値は162cm,平均値は161cmとなった。間違っていた数値とその正しい数値を求めよ。

の(2)について,

【解答解説】から抜粋部分
(2) 修正によって,平均値が,
161-160.8=0.2(cm)
大きくなっているので,(*)のデータのいずれか1つが,
0.2×5=1(cm)
だけ大きくならなければならない。 ・・・・・・(★)
また,修正後のデータの中央値が162cmとなることにより, 
156,160,161
のいずれか1つが1cmだけ大きくなればよい。
ここで,
156,160
の2つの数値は,いずれも1cm大きくなっても,中央値は161cmのままなので,条件に合わない。
よって,161cmが1cm大きくなって162cmになると,データは,
156,160,162,162,165
となり,条件を満たす。
ゆえに,
間違っていた数値は161(cm),正しい数値は162(cm) ・・・・・・(答)

解答の修正によって,平均値が0.2大きくなるのでいずれか1つのデータが0.2×5=1だけ大きくなる, というところまで(解答の(★)部分まで)は,わかるのですが,そのあとが,よくわかりません。
というご質問ですね。

【解説】

≪解答の方針を考える≫
(1)で,間違っている数値での平均値:160.8(cm),中央値:161(cm)とわかりました。
そこで,解答の(★)より,
「平均値が 161cm を満たすには,どれか1つのデータが 1 cm 大きくなればよい」
と言えます。ここまでは大丈夫でしょうか? これより,次は,
5つのうち,どのデータを 1 cm 大きくすれば,「中央値が 162cm」 を満たすのか ・・・★
を考えます。

中央値というのは,
「データを値の小さい順に並べたとき,中央の位置にくる値」
のことなので,ここでは,
5つのデータの中央の位置にあたる,3番目のデータの値が中央値
になります。

与えられたデータを小さい順に並べると,
「156,160,161,162,165」
となるので,中央値は 「161cm」となっています。 そこで,上記★の
5つのうち,どのデータを1cm大きくすれば,「中央値が 162cm」 を満たすのか
を考えていきましょう。 ここでは,
「中央値である161cmより大きい162や165を1cm大きくしても,中央値は161cmのままで変わらない」
ということがわかります。ですから,解答のように,
「156,160,161」のいずれか1つが1cm大きくなればよい
と言えるのです。

≪条件を満たす場合を具体的に考える≫
そこで,順番に1cm大きくして,条件を満たすかどうかを考察してみましょう。

【データの分析】修正したデータの値の求め方の解説の図
よって,「161を1cm大きくすればよい」 ということがわかるのです。

【アドバイス】

「中央値」 というのは,「データを値の小さい順に並べたとき,中央の位置にくる値」であることをここでしっかり頭に入れておきましょう。

では,この調子でがんばって『進研ゼミ高校講座』の問題に取り組み,実戦力を養っていってくださいね。
応援しています!

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

キミが最近調べた学習内容

定期テストの勉強方法については
こちら

「進研ゼミ高校講座」で、
定期テスト対策の効率UP!
\学年別の教材をチェック/

あとで読む・つづきを読む

キミが読んでいたページ

このページをあとで読む

Closed

お子さまに関するお悩みを持つ
保護者のかたへ

このようなお悩みを持つ保護者のかたは多いのではないでしょうか?

\そんな保護者のかたにおすすめなのが/
まなびの手帳ロゴ ベネッセ教育情報サイト公式アプリ まなびの手帳

お子さまの年齢、地域、時期別に最適な教育情報を配信しています!

そのほかにも、学習タイプ診断や無料動画など、アプリ限定のサービスが満載です。

ぜひ一度チェックしてみてください。