【図形と計量】tanの値からcosの値を求めるときの分数の式変形について
1+tan^2θ = 1/cos^2θ ･･････①
から，
cos^2θ = 1/(1+tan^2θ) ･･････②
にいきなりなるのがわからない。
①から②になる途中過程，分数の計算を教えてほしい。
進研ゼミからの回答
こんにちは。
いただいた質問について，早速，回答します。
【質問の確認】
【問題】
0°≦θ≦180° とする。tanθ＝－2のとき，sinθ，cosθの値を求めよ。
について，cosθ の値を求めるときに，
三角比の相互関係
と変形する，分数の計算を教えてほしい。
というご質問ですね。
【解説】
これは，両辺を逆数にする変形です。逆数というのは，分母と分子を入れかえた数のことで，
となります。
そして，質問されている変形は，等式の左辺，右辺ともに，分母と分子を入れかえる変形です。
等式の場合は，左辺，右辺ともに分母と分子を入れかえても，等号が成り立ちます。すなわち，
となります。
今回の式は
となります。
また，次のように導くこともできます。
両辺の逆数をとった方が計算が楽ですね。
【アドバイス】
練習問題に取り組むことで，こういった計算方法についても，収穫がありますね。模範解答の計算手順には，工夫があって，それらをまねして使っていたら，身についていきます。単に，暗算が速いかどうかだけではなく，工夫して変形する力も計算力のうちですし，得点する力の素になりますよ。
これからも『進研ゼミ高校講座』を使って，得点を伸ばしていってくださいね。
