【数と式】無理数の整数部分，小数部分の求め方
「√11の整数部分，小数部分を求めなさい。」
という問題で，どうして，3≦√11＜4という式が出てくるのか，わかりません。
そして，この整数部分が３だと，どうしてわかるのですか？
進研ゼミからの回答
こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。
【質問の確認】
【解説】
≪整数部分，小数部分の意味≫
例えば，2.236という数では，整数部分は2，小数部分は0.236 となります。
さて，簡単な数の場合，上のように見ればわかりましたが，これを手順として表すと次のようになります。
ある数■の整数部分，小数部分を見つける問題の解き方の手順
①n≦■＜n＋1 となる整数 nを見つける。（整数 nが整数部分となります。）
②「（整数部分）＋（小数部分）＝（もとの数）」を使って，小数部分を求める。
まず，手順を理解するために，先ほどの2.236を例に，大きな流れをつかみましょう。
【例１】
2.236の整数部分と小数部分を求めなさい。
手順① 2.236の整数部分を求める。
まず，2.236は，どんな整数の間にある数か，調べます。これを，数直線上に表してみると，
となり，2と3の間にあることがわかりますね。上で示した手順の①の書き方で表すと，2≦2.236＜3となります。
したがって， 2.236の整数部分は2となります。
手順② 小数部分を求める。
「（整数部分）＋（小数部分）＝（もとの数）」ですね。この式を変形して，
「（もとの数）－（整数部分）＝（小数部分）」とすれば，「小数部分」を求めることができますね。
つまり，2.236－2＝0.236となり，小数部分は0.236となります。
これで，手順の概要はつかめましたか？
さて，無理数についても，基本的な考え方は同じです。
![[手順1]まずn≦√11＜n+1となる整数nを求める。[手順2]小数部分を求める。◎オマケ◎](/teikitest/_resource/img/kou/math/k_m_114_5.png)
【アドバイス】
ある数■の整数部分を調べるときは，■が「連続した整数に挟まれる形」，すなわち，n≦■＜n＋1の形にすることがポイントです。
また，n≦■＜n＋1の形にできたあと整数部分を求めるときに，『n≦■＜n＋1 のとき■の整数部分はn 』ということを丸暗記するのではなく，数直線をかいたり，具体的な数で考えたりして，導けるようにしておくことで，ケアレスミスを防げるでしょう。
それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。
