【不定詞】forget + to不定詞とforget -ing の違いについて。
ボブはレポートを提出し忘れた，という文章は過去に～したことを忘れるということだから，
Bob forgot (handing) in his report.ではないのですか。
答えは，
Bob forgot to hand in his report.になっていました。
進研ゼミからの回答
こんにちは。
いただいた質問にさっそくお答えします。
【質問の確認】
【問題】
次の英文が日本文と同じ意味になるように，[ ] 内の語を適当な形に直し，（ ）内に入れるべき語を書きなさい。
ボブはレポートを提出し忘れた。
Bob forgot [hand]( )his report.
という問題で，正解はto hand だが，なぜhanding ではないのか，というご質問ですね。
【解説】
to不定詞の名詞用法や動名詞は動詞の意味は持ちながらも名詞として，文の主語や目的語，補語に用いることができます。目的語で用いる場合は，動詞によって，目的語にto不定詞をとる動詞（want，decide など），動名詞をとる動詞（enjoy，finish など），両方同じ意味でとる動詞（like，begin など），remember や forget のように両方をとるが，意味が異なる動詞などがあります。
一般に to不定詞は「これからすること」という未来性を帯び，動名詞は「今していること」という現在性や「前にしたこと」という過去性を帯びています。remember や forget のように目的語に to不定詞および動名詞の両方をとり，意味が異なる動詞では，＜remember + to不定詞＞は「…することを覚えている」，＜remember -ing＞ は「…したことを覚えている」，＜forget + to不定詞＞は「 …することを忘れる」，＜forget -ing＞ は「…したことを忘れる」という意味になります。
今回のご質問の問題文では「忘れた」は過去形ですが，過去のその時点で「提出するのを忘れた」→「提出するつもり（未来性）だったが忘れた」ということを言っているので，Bob forgot to hand in his report. と forgot の後には to不定詞がきます。
Bob forgot handing in his report. だと「ボブはレポートを提出したことを忘れた」という意味になります。
例）I remembered to mail the letter.
「私は手紙を投かんすることを覚えていた」→「私は忘れずに手紙を投かんした」
I remembered mailing the letter.
「私は手紙を投かんしたことを覚えていた」
【アドバイス】
疑問だった違いはわかりましたか。他にも ＜try + to不定詞＞「…しようとする」，＜try-ing＞ 「試しに…してみる」など，教材には，動名詞を目的語にとる動詞やto不定詞を目的語にとる動詞，両方とって意味が違う動詞などを簡単な例文を挙げて説明してあります。
文法的なことでわからないことがあれば活用しましょう。
これからも「ゼミ」の教材を活用し，学習に取り組んでいってくださいね。
